Ниже — сжатое, но полное описание полного цикла создания крупномасштабной численной модели формирования галактик в рамках ΛCDM: выбор объёма и разрешения, подрешёточные модели, калибровка, валидация и количественная оценка систематик.
1) Выбор объёма и разрешения — принципы и формулы
- Цель: обеспечить статистику объектов требуемой массы и разрешение для интересующих процессов. Компромисс объём ↔ разрешение.
- Массовое разрешение частиц: для объёма $V=L^3$ и числа частиц $N_{\mathrm{part}}$ $$m_p\approx \frac{{\Omega }_m{\rho }_{\mathrm{crit}}V}{N_{\mathrm{part}}}.$$ - Средняя межчастичная дистанция и софтенинг:
$$l_{\mathrm{mean}}={\left(\frac{V}{N_{\mathrm{part}}}\right)}^{1/3},ϵ\sim (0.02÷0.05)l_{\mathrm{mean}}$$ (подбирать по тестам сходства).
- Компромиссы: крупные объёмы $L\gtrsim 100\mathrm{Mpc}$ нужны для массивных кластеров и кластера космической дисперсии; малые коробки $L\sim 10\mathrm{Mpc}$ или zoom‑ин — для разрешения ISM и внутренней структуры галактик.
- Вычислительные затраты: время ≈
$$T_{\mathrm{CPU}}\propto N\log N(\text{TreePM/ПЭСО}),\mathrm{Mem}\propto N,$$ планировать масштабирование по узлам и I/O для снапшотов/световых конусов.
- Стратегия: многомасштабный подход — большой объём низкого/среднего разрешения + набор zoom‑in симуляций для изучения физики мелких объектов.
2) Подрешёточные модели (subgrid) — ключевые элементы и параметры
- Звездообразование:
- Порог по плотности/температуре $n_{\mathrm{th}}$, или молекулярное основание f(H2).
- Закон Смитча/Кенникота:
$${\dot{\rho }}_{\star }={ϵ}_{\mathrm{ff}}\frac{{\rho }_{\mathrm{gas}}}{t_{\mathrm{ff}}},t_{\mathrm{ff}}=\sqrt{\frac{3\pi }{32G{\rho }_{\mathrm{gas}}}}$$ где ${ϵ}_{\mathrm{ff}}$ — эффективность на свободнопадение.
- Суперновая и звёздная обратная связь:
- Энергетическая/кинетическая/механическая формы; модели захватывают энергию $E_{\mathrm{SN}}$ и массу/металлы.
- Ветры: параметры массовой нагрузки $\eta$ и скорости $v_w$:
$$\eta \equiv \frac{{\dot{M}}_{\mathrm{wind}}}{{\dot{M}}_{\star }},\eta \propto v_c^{-\alpha }(\alpha =1\text{–}2\text{often}).$$ - Трёхподхода: непосредственное нагревание (терм.), импульсные киксы (кин.), «delayed cooling»/mechanical models для адекватной передачи момента.
- Аккреция на чёрные дыры и AGN feedback:
- Модель аккреции типа Бонди‑Хойла с множителем $\alpha$:
$${\dot{M}}_{\mathrm{BH}}=\alpha \frac{4\pi G^2{M}_{\mathrm{BH}}^2\rho }{(c_s^2+v^2{)}^{3/2}}.$$ - Два режима: «quasar» (тепловая инжекция) и «radio/jet» (кинетическая/пузырьковая) — регулирование мат. потока в массивных гало.
- Химическое обогащение и охлаждение:
- Металлическое охлаждение, табличные коэффы; следование трём основным элементам/плотности металлов с учётом задержек возврата.
- Турбулентность, мультифазная ISM, молекулярная химия — по возможности упрощённые модели.
- Численные детали: схемы распространения энергии/металла, консервация массы и энергии, минимальные требования для устойчивости.
3) Методы калибровки по наблюдениям
- Выбор целевых наблюдательных статистик для калибровки (должны покрывать разные массы/красные сдвиги):
- Функция распределения по звёздной массе (SMF), отношение звёздная масса — масса гало (SMHM), функции светимости, глобальная плотность SFR(z), фракция пассивных галактик и т.д.
- Формальная постановка:
- Определить вектор наблюдаемых $O_{\mathrm{obs}}$ и симулированных $O_{\mathrm{sim}}(\theta )$ (где $\theta$ — параметры subgrid).
- Минмизировать или оценить правдоподобие:
$${\chi }^2(\theta )={\left[O_{\mathrm{sim}}(\theta )-O_{\mathrm{obs}}\right]}^T{C}^{-1}\left[O_{\mathrm{sim}}(\theta )-O_{\mathrm{obs}}\right],$$ или работать в байесовском формате с априорным $p(\theta )$.
- Поиск по параметрам:
- MCMC, Nested Sampling, либо эмульяторы (Gaussian Process, PCA+GP) для сокращения числа дорогостоящих запусков.
- Дизайн эксперимента: Latin hypercube или оптимальные планировки.
- Практика: калибровать на небольшом наборе статистик (например, SMF + SFRD), оставляя другие как независимую валидацию.
4) Стратегии валидации
- Валидация на независимых наблюдениях (не использованных при калибровке): размеры галактик, профили скорости, металличности, содержание газа, фракция quenched, кластерные свойства, клипы CGM (absorption lines), корреляционные функции и lensing.
- Forward modelling: делать синтетические наблюдения (фотометрия с учётом пыли, выборок, ошибок, удаления наблюдательных эффектов) и пропускать через тот же пайплайн, что и данные.
- Различные масштабные тесты:
- Сходимость по разрешению (увеличивать $N$ и проверять устойчивость наблюдаемых): аппрокс. Richardson‑экстраполяция/экспоненциальная сходимость по некоторым метрикам.
- Box‑size convergence: удостовериться в непрерывности статистик при увеличении объёма.
- Сравнение с zoom‑in: проверить физику внутри галактик на высоком разрешении.
- Алгоритмическая проверка: разные гидродинамические схемы (SPH, moving‑mesh, AMR) и разные поисковики гало/субхало (FOF, SOD, ROCKSTAR) для оценки методических сдвигов.
5) Количественная оценка систематических неопределённостей
- Комплексный ансамбль симуляций:
- Запустить набор симуляций, варьируя ключевые параметры $\theta$ (массовая нагрузка $\eta$, ${ϵ}_{\mathrm{ff}}$, AGN параметры и т.д.) по плану эксперимента (Latin hypercube).
- Для каждого наблюдаемого вычислить среднее, дисперсию и ковариационную матрицу $C_{\mathrm{sim}}$.
- Эмуляция и байесовская маргинализация:
- Построить эмульятор $O_{\mathrm{sim}}(\theta )$ с оценкой ошибки эмулятора; затем маргинализовать по апостериорному распределению $p(\theta |O_{\mathrm{obs}})$ и получить предсказания с учётом параметрической неопределённости.
- Численные систематики:
- Оценить чувствительность к разрешению: масштабировать параметры и выявлять относительные ошибки $\Delta O/O$ при $N\to 2N$ и экстраполировать.
- Оценивать влияние алгоритмов (гидродинамика, time stepping) через контрольные прогонки.
- Вклад наблюдательных систематик:
- Пропагировать ошибки наблюдений (систематические смещения в массах/светимостях, космологические параметры) в калибровку и предсказания.
- Итоговая квантитативная репрезентация неопределённостей:
- Публиковать полные ковариации наблюдаемых, интервалы доверия (например 68% и 95%), и постериорные предсказания (posterior predictive distributions).
- Разбить вклад ошибок на компоненты: параметрические, численные, наблюдательные и модел‑выборные (model form).
- Примеры порога влияния: показать чувствительность интересующих статистик к ключевым параметрам (градиенты $\partial O/\partial \theta$) и выражать влияние в процентах: например воздействие baryons на matter power spectrum при $k\gtrsim 1h{\mathrm{Mpc}}^{-1}$ может быть $\sim 10\%-30\%$ (зависит от модели) — оценять аналогично для каждой целевой статистики.
6) Практические рекомендации и репродуцируемость
- Публиковать начальные условия, версии кода, наборы параметров subgrid и пайплайны анализа.
- Создавать lightcones и mock‑каталоги для прямого сравнения с наблюдениями.
- Использовать и выпускать эмуляторы и постериорные выборки, чтобы другие могли учесть систематики.
- Комбинировать: большой объём (статистика) + suite zoom‑in (физическая надёжность) + ансамбль параметрических варьирований (систематики).
Кратко: цикл — выбрать объём/разрешение по целям и ресурсам (формулы для $m_p,l_{\mathrm{mean}},ϵ$), реализовать физику через проверяемые subgrid‑модели (SFR, SN, AGN, металлы), калибровать формально через ${\chi }^2$/байес и эмуляторы на ключевых наблюдениях, валидировать на независимых статистиках и синтетических наблюдениях, а систематические неопределённости квантовать через ансамбли симуляций, эмуляторы и матрицы ковариаций с явным разделением источников ошибок.