Кратко — принцип и формулы
- Временная задержка между изображениями $i$ и $j$ определяется разностью Ферма‑потенциалов и «временной дистанцией»:
$$\Delta t_{ij}=\frac{D_{\Delta t}}{c}\left[\varphi ({\mathbf{\theta }}_i,\mathbf{\beta })-\varphi ({\mathbf{\theta }}_j,\mathbf{\beta })\right],$$ где
$$\varphi (\mathbf{\theta },\mathbf{\beta })=\frac{1}{2}|\mathbf{\theta }-\mathbf{\beta }{|}^2-\psi (\mathbf{\theta })$$ — Ферма‑потенциал, $\psi$ — линзовый потенциал, а временная дистанция
$$D_{\Delta t}=(1+z_l)\frac{D_l{D}_s}{D_{ls}}.$$ - Поскольку угловые расстояния $D$ обратно пропорциональны $H_0$, измерение $\Delta t$ при известной $\Delta \varphi$ даёт прямую чувствительность к $H_0$ (и космологическим параметрам через комбинации расстояний). Одновременно временные задержки и положения/форма изображений ограничивают распределение массы линзы (в частности масса в окрестности радиуса Эйнштейна).
Что именно извлекают и как:
- По наблюдаемым $\{{\mathbf{\theta }}_i,\Delta t_{ij}\}$ и модели $\psi (\mathbf{\theta };\mathrm{params})$ получают оценку $D_{\Delta t}$ → измеряют $H_0$ (при заданной модели космологии) либо ограничивают параметры космологии комбинируя несколько систем.
- Одновременно параметры модели $\psi$ дают массовую структуру линзы (массу внутри $R_E$, профиль плотности, асимметрию).
Ключевые систематические погрешности и их влияние (самые критичные)
1. Mass‑sheet degeneracy / внешняя конвергенция:
- Локальные/линзовые преобразования $\kappa (\theta )\to \lambda \kappa (\theta )+(1-\lambda )$ сохраняют положения изображений, но масштабируют задержки. Внешняя конвергенция ${\kappa }_{\mathrm{ext}}$ приводит к сдвигу
$$D_{\Delta t}^{\mathrm{true}}=\frac{D_{\Delta t}^{\mathrm{model}}}{1-{\kappa }_{\mathrm{ext}}}.$$ - Последствие: bias в $H_0$ прямо пропорционален $(1-{\kappa }_{\mathrm{ext}})$.
- Снижение: глубокая широкопольная фотометрия и спектроскопия окружения, численный ray‑tracing через симуляции структуры по линии визирования, взвешенные подсчёты галактик, использование слабого линзирования окружения.
2. Неправильная форма (наклон) радиального профиля массы:
- Зависимость временных задержек от наклона профиля (slope) — ошибочная модель профиля даёт систематический сдвиг $D_{\Delta t}$.
- Снижение: ред­ко параметрические only; использовать высоко‑разрешающуюся имиджинг (хост квазара, арки) для ограничений формы, комбинировать с динамикой звёзд (интегрированная и — лучше — пространственно разрешённая спектроскопия), использовать гибридные/непараметрические модели и проверять на симуляциях.
3. Линия визирования (LOS) и среда:
- Массы вдоль LOS вносят внешнюю конвергенцию и шепплы. Недооценка окружения даёт bias.
- Снижение: спектроскопическая карта окружения, фотометрические красные сдвиги с оценкой масс, комбинирование с моделями структуры и симуляциями.
4. Измерение временных задержек (статистика и систематика):
- Неправильная оценка $\Delta t$ из-за нерегулярного мониторинга, сезонных пропусков, шума, микролинзирования.
- Снижение: длинные (год–несколько лет), высоко‑кадентные наблюдения, многополосная съёмка, алгоритмы со свободными процессами (GP), бутстрэп/блайнд‑анализы, совместные проверки разными методами (curve‑shifting, dispersion spectra).
5. Микролинзирование и хроматичность:
- Микролинзирование звёздами в линзе вызывает независимые медленные вариации яркости, которые могут смещать оценку задержки при неподходящем моделировании.
- Снижение: моделирование микролинзинга (низкочастотная компонента) совместно с извлечением задержки, многополосные данные (микролинзинг часто хроматичен), использование широких временных баз.
6. Астрометрические и фотометрические ошибки, неопределённость z_l, z_s:
- Неправильные положения/калибровка/неверные красные сдвиги влияют на модель.
- Снижение: точная астрометрия и спектроскопия, аккуратное вычитание светила линзы.
7. Динамика звёзд (анизотропия, шаблоны):
- Использование одномерного σ_* с неучётом анизотропии приводит к неопределённости в нормировке массы.
- Снижение: просторово‑разрешённая кинематика (IFU), Jeans/MCMC modelling с учётом анизотропии, использование симуляций для проверок.
Практические методы уменьшения систематик (рекомендации)
- Комбинация сильной линзовой информации: высокоразрешающаяся имиджинг (HST/JWST/ELT/ALMA) для реконструкции развернутого хоста → сильные ограничения на $\psi (\theta )$.
- Пространственно разрешённая спектроскопия линзы (IFU) для ограничения массовой нормировки и профиля через dynamical modelling.
- Глубокие широкополосные и спектроскопические карты окружения + ray‑tracing через N‑body/lightcone симуляции для оценки ${\kappa }_{\mathrm{ext}}$ и распределения его ошибки.
- Длинные, высокока­дентные мониторинги источника в нескольких фильтрах; использование нескольких независимых методов извлечения $\Delta t$ и blind‑анализов.
- Использование множества независимых систем: выборочная систематика усредняется, статистическая точность растёт; при том систематические источники (mass‑sheet, LOS) должны быть корректно учтены для каждой системы.
- Проверки на синтетических данных («mock challenges») для оценки bias от моделирования и методов.
Итог
- Временные задержки дают прямой, сравнительно «чистый» путь к $H_0$ и к массе линзовой системы через измерение $D_{\Delta t}$ и Ферма‑потенциалов.
- Главные систематические ошибки: внешняя конвергенция / LOS, неопределённость радиального профиля массы (mass‑sheet/наклон), ошибки в измерении задержек и микролинзинг, ограничения кинематики. Их уменьшение требует: высоко‑разрешающей имиджинг‑информации, пространственно разрешённой кинематики, детальной карты окружения и строгих blind/мок‑тестов.