- Краткая целевая проверка: сочетать динамические (звёздные кинематика, пульсары, выброшенные звёзды) и электромагнитные (радио/рентген/переменная оптика, ТДЭ) наблюдения плюс теоретическое моделирование (Jeans, Шварцшильд, прямое N‑body/MC, модели аккреции). Ниже — набор конкретных тестов и ожидаемые сигнатуры.
1) Оценка радиуса влияния и требуемое разрешение
- Радиус сферы влияния: $r_h\approx \frac{G{M}_{\mathrm{BH}}}{{\sigma }^2}$.
Пример: для $M_{\mathrm{BH}}=10^4{M}_{\odot }$ и $\sigma =10\mathrm{km}{\mathrm{s}}^{-1}$ получаем $r_h\approx 0.43\mathrm{pc}$.
- Угловой размер: ${\theta }_h=r_h/D$. Для $D=1\mathrm{Mpc}$ это ${\theta }_h\approx 0.089^{\prime \prime }$. Требуется разрешение $\lesssim {\theta }_h$ (HST/JWST/ELT с AO для ближних объектов).
2) Динамические наблюдательные тесты
- Разрешённая кинематика звёзд (индивидуальные скорости/поперечные движения):
- Центральный подъём дисперсии LOS/proper‑motion: проверять профиль ${\sigma }_p(R)$ на малых радиусах $R\lesssim r_h$.
- Высшие моменты LOSVD ($h_3,h_4$) для выявления невырожденных орбитальных распределений.
- Интегрированная спектроскопия (IFU): восстановление проекционного профиля скорости и дисперсии в ядре; моделирование с учётом PSF.
- Proper‑motion мониторинг (многолетний): разложение на радиальную/тангенциальную дисперсию для оценки анизотропии $\beta (r)$ (см. ниже).
- Пульсары/спиновые производные: измерения ускорения пульсаров дают прямую информацию о массе в центре.
- Динамические следствия IMBH в эволюции скопления:
- Ослабление массовой сегрегации/подавление масс‑сегрегации видимых гигантов.
- Расширение ядра и повышенное отношение $r_c/r_h$ по сравнению с моделями без IMBH.
- Частые массовые эъекции/гравитационные взаимодействия — наличие быстрых (бегущих) звёзд.
- Контроль систематик: учёт анизотропии орбит $\beta (r)=1-\frac{{\sigma }_{\theta }^2+{\sigma }_{\varphi }^2}{2{\sigma }_r^2}$. Использовать квазисферические Jeans‑модели:
$$\frac{d(\nu (r){\sigma }_r^2(r))}{dr}+2\frac{\beta (r)\nu (r){\sigma }_r^2(r)}{r}=-\nu (r)\frac{GM(r)}{r^2},$$ где $\nu (r)$ — пространственная плотность звёзд, $M(r)$ — суммарная масса.
3) Электромагнитные сигнатуры (аккреция и переменные явления)
- Низкоуровневая аккреция (радио + рентген):
- Оценка Bondi‑скорости: ${\dot{M}}_B\approx \pi G^2{M}_{\mathrm{BH}}^2\frac{\rho }{c_s^3}$.
- Предполагаемая светимость: $L\approx \eta \dot{M}{c}^2$ (для ADAF низкий $\eta$). Даже при малой ${\dot{M}}_B$ возможны слабые X‑/radio‑ядра.
- Применять «fundamental plane» AGN/БЧ:
$$\log L_R={\xi }_R\log L_X+{\xi }_M\log M_{\mathrm{BH}}+b,$$ чтобы прогнозировать соотношение $L_R$ и $L_X$.
- Наблюдательные шаги: глубокие Chandra/XMM/Athena‑класс наблюдения + VLA/VLBI (для локализации компактного радиоядра) + высокочувствительные mm/ALMA при необходимости. VLBI поможет отделить компактный ядро от пульсационной/пульсарной эмиссии.
- Тидальные разрушения звёзд (TDE): редкие, но яркие вспышки в оптике/УФ/рентгене — поиск переменных событий в мониторинге.
- Переменная оптика/UV: короткопериодическая флуктуация из аккреционного потока; быстрые флуктуации характерны для компактного источника.
- Пульсарная акустика/стартовые ускорения: как выше — пульсары в ядре дают прямой тест на гравитационный потенциал.
4) Теоретические тесты и моделирование
- Прямое сравнение наблюдаемого и синтетического:
- Прямые N‑body (NBODY6++, NBODY7), Monte‑Carlo (CMC) или Fokker‑Planck‑модели: моделировать эволюцию скопления с/без IMBH и производить «forward modeling» наблюдаемых профилей (яркость, ${\sigma }_p(R)$, PM).
- Анализ чувствительности: варьировать $M_{\mathrm{BH}}$, популяцию тёмных остатков, начальную бинарную фракцию.
- Орбитальные методы (Schwarzschild): строить библиотеку орбит, подбирать веса для соответствия наблюдаемым поверхностным профилям и LOSVD; извлекать $M_{\mathrm{BH}}$ и распределение анизотропии.
- Jeans‑приближения + MCMC/рыночное оценивание: быстрый тест гипотез (массовое ядро vs IMBH) с оценкой погрешностей и биасов.
- Модели миграции и столкновений: оценить влияние IMBH на исчезновение ярких гигантов, на плотность белых/чёрных остатков.
- Модели аккреции/спектра (ADAF, RIAF): прогнозы спектральной плотности и радио/X‑соотношения для заданных $\dot{M}$ и $\eta$.
- Гравитационные волны: предсказать сигнатуры IMBH‑IMBH или IMBH–звёздный BH сливания в диапазоне LISA/DECIGO; оценить ожидаемые амплитуды и частоты для проверки существования бинаров.
5) Диагностические критерии и переназначение вероятности
- Критерии «за IMBH»:
- Статистически значимый центральный подъём дисперсии, который нельзя объяснить анизотропией или концентрацией невидимых остатков при моделировании;
- Наличие компактного радиоядра и/или X‑точки, локализованной в динамическом центре;
- Согласие нескольких независимых методов (PM + LOS + пульсары + радио/X).
- Альтернативы (что исключить): массовый концентрированный «тёмный кластер» из NS/BH, сильная радиальная анизотропия, систематическая ошибка PSF/контаминации.
- Статистика: использовать байесовское сравнение моделей (Bayes factor) при подгонке модели с $M_{\mathrm{BH}}>0$ и без него на тех же данных.
6) Практическая стратегия наблюдений (рекомендованная кампания)
- Шаг 1: высокоразрешающая фотометрия (HST/JWST/ELT) для профиля яркости и выбора звёзд.
- Шаг 2: IFU/многолучевая спектроскопия (MUSE, Keck/OSIRIS, GMT/TMT/ELT инструменты) для LOS‑профилей и h3/h4.
- Шаг 3: долгосрочный proper‑motion мониторинг (многолетний) для разрыва дегенераций с анизотропией.
- Шаг 4: глубокие Chandra и VLA/VLBI наблюдения для поиска компактного аккреционного ядра; пульсарные поиски радиотелескопами (FAST, MeerKAT).
- Шаг 5: моделирование «вперёд» (N‑body, Schwarzschild) и байесовская оценка совместимости данных с IMBH.
7) Ожидаемые масштабы сигналов / detectability
- Динамика: для $M_{\mathrm{BH}}\sim 10^3-10^5{M}_{\odot }$ эффект в $\sigma$ заметен при разрешении $R\lesssim r_h$ и статистике $\gtrsim$ нескольких десятков/сотен звёзд в ядре.
- Аккреция: при малых плотностях газа в скоплениях X‑люминесцентность может быть $L_X\ll 10^{36}\mathrm{erg}{\mathrm{s}}^{-1}$ — необходимы глубокие длительные экспозиции; радиосигнал часто более доступен при VLBI‑чувствительности, но сигналы слабые.
Короткое резюме: сочетание разрешённой звёздной кинематики (LOS + proper motion), пульсарных измерений и глубоких радио/X‑наблюдений, сопоставлённое с детальными N‑body/Schwarzschild/Jeans‑моделями и аккреционными спектральными предсказаниями, даёт наиболее надёжный набор тестов для выявления/исключения IMBH в центрах малых шаровых скоплений и ультракомпактных галактик.