Упражнение: по набору спектров звёзд разных классов выделите индексы, позволяющие оценить температуру, гравитацию и металличность; реализуйте автоматическую классификацию; проанализируйте источники ошибок.
1) Цель (кратко)
- Определить набор спектральных индексов для оценки $T_{\mathrm{eff}}$, $\log g$, $[Fe/H]$.
- Построить автоматический алгоритм классификации/оценки параметров.
- Проанализировать причины ошибочной идентификации и способы их снижения.
2) Предлагаемые индексы (формулы и примеры)
- Общая форма индекса (узкополосный эквивалент):
- Эквивалентная ширина (EW):
$$\mathrm{EW}={\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}\left(1-\frac{F_{\lambda }}{F_c(\lambda )}\right)d\lambda ,$$ где $F_c(\lambda )$ — локальное континуальное значение.
- Индекс-отношение средней мощности:
$$I=\frac{⟨F_{\mathrm{band}}⟩}{⟨F_{\mathrm{cont}}⟩}.$$
- Индексы, чувствительные к температуре $T_{\mathrm{eff}}$:
- Балмерные линии (в сильной зависимости для A–F): $\mathrm{EW}(\mathrm{H}\beta ,\mathrm{H}\gamma ,\mathrm{H}\alpha )$.
- Гелий у O–B: $\mathrm{EW}(\mathrm{He}\mathrm{I}4471),\mathrm{EW}(\mathrm{He}\mathrm{II}4686)$.
- Молекулярные полосы у холодных звёзд (M): индексы TiO, VO, CaH, например
$$\mathrm{Ti}{\mathrm{O}}_{7050}=\frac{⟨F_{7042-7062}⟩}{⟨F_{7126-7135}⟩}.$$ - Индексы, чувствительные к гравитации $\log g$:
- Широкие крылья Балмеров (чувствительны к давлению): форма профиля или EW крыльев.
- Нейтральные линии с давлением-зависимыми профилями: Na I двойнойт $\mathrm{Na}\mathrm{I}(8183/8195\mathring{A})$, Mg b ($\sim 5167-5184\mathring{A}$), Ca I.
- Ca II triplet ($\lambda =8498,8542,8662\mathring{A}$) — уgiants vs dwarfs показывает зависимость.
- Отношение сверхузких линий: например $\mathrm{EW}(\mathrm{Mg}\mathrm{b})/\mathrm{EW}(\mathrm{Fe}5270)$.
- Индексы, чувствительные к металличности $[Fe/H]$:
- Суммарная EW железных линий: $Fe5270,Fe5335$ (Lick-подобные индексы).
- Mg b (добавочно к $\alpha$-элементам): $\mathrm{EW}(\mathrm{Mg}\mathrm{b})$.
- Ca II K ($\lambda =3933\mathring{A}$) и общий набор слабых металличностных линий; индекс $[Fe/H]$ извлекается через сравнение с сеткой моделей.
- Замечание: для холодных звёзд молекулярные индексы (TiO/CaH) сильнее зависят от $T_{\mathrm{eff}}$ и $\log g$; для горячих — линии H/He.
3) Алгоритм автоматической классификации/оценки параметров (пошагово)
1. Предобработка:
- Коррекция радиальной скорости (cross-correlation) и приведение к лабораторным $\lambda$.
- Маскирование теллурических линий и выбросов, удаление пикселей с плохими кадрами.
- Приведение разрешения моделей к разрешению наблюдений (или наоборот).
- Нормировка континуума (локальные полиномы/spline) — критично для EW.
- Отсев по качеству: требовать $S/N$ в рабочей полосе, например $S/N>20$.
2. Вычисление признаков:
- Вычислить набор EW и индексов (см. п.2) с оценкой погрешностей (ошибка EW через шум в $F_{\lambda }$).
3. Выбор модели:
- Метод полного спектрального подбора: минимизация
$${\chi }^2=\sum _{\lambda }\frac{{\left(F_{\lambda }^{\mathrm{obs}}-F_{\lambda }^{\mathrm{model}}(T_{\mathrm{eff}},\log g,[Fe/H],v\sin i)\right)}^2}{{\sigma }_{\lambda }^2}.$$ Оптимизация по сетке моделей (интерполяция) или MCMC для оценок и ошибок.
- Метод на основе признаков: обучить регрессор/классификатор (RandomForest, SVM, GradientBoosting, нейросеть) на тренировочной выборке с известными параметрами.
- Комбинация: сначала классификация по спектральному классу, затем локальная регрессия параметров.
4. Валидация и оценка:
- k-fold кросс-валидация; метрики: RMSE для непрерывных параметров, матрица ошибок/точность для классов.
- Оценка погрешностей: бутстрэп, MCMC, или ковариянтные оценки.
5. Выход:
- Для каждой звезды: предсказанные $T_{\mathrm{eff}},\log g,[Fe/H]$ с оценками ошибок и флагами качества.
4) Практическое задание (шаги для студентов)
- Дано: набор нормированных спектров с диапазоном $\lambda$ (примерно $3700-9000\mathring{A}$), тренировочная подвыборка с известными параметрами.
- Задачи:
1. Реализовать предобработку: RV-correction, нормировка, маскирование.
2. Реализовать расчёт ~10–15 индексов (Балмеры, TiO, Na I, Mg b, Fe5270/5335, Ca II triplet).
3. Построить диаграммы индекс–индекс (напр., Balmer vs Fe) и интерпретировать разделение классов.
4. Обучить модель (два подхода): (a) full-spectrum fitting через ${\chi }^2$, (b) модель на признаках (RandomForest). Сравнить.
5. Оценить качество (RMSE, confusion matrix), выделить и проанализировать неправильно классифицированные объекты.
- Ожидаемый отчёт: описание предобработки, список признаков, алгоритм обучения, метрики, 3—5 примеров проблемных спектров с анализом причин.
5) Возможные источники ошибочной идентификации и способы их уменьшения
- Низкое отношение сигнал/шум ($S/N$) — маскирование и требование порога; увеличение бинации по $\lambda$.
- Неправильная нормировка континуума → искажение EW: использовать локальные аппроксимации и проверять на моделях.
- Сдвиг по радиальной скорости → смещение линий: корректная RV-коррекция необходима.
- Разрешение наблюдений ≠ разрешение моделей → сглаживание/приведение к одной $R$.
- Ротационное расширение ($v\sin i$) и бленды линий — включить $v\sin i$ в модель или учитывать при обучении.
- Теллурические линии и эмиссия хромосферы (наличие $H\alpha$ в эмиссии) — маскировать или моделировать.
- Дегeneracy: $T_{\mathrm{eff}}$-$[Fe/H]$-$\log g$ (одинаковые индексы при разных комбинациях) — использовать комбинацию индексов чувствительных к разным параметрам и/или фотометрию (цвета) как дополнительный признак.
- Несовершенство моделей (NLTE, нестандартные абундансы, 3D эффекты) — использовать обучающиеся методы на реальных спектрах калиброванных качественными оценками или расширять сетку моделей.
- Бинарность/смешанные спектры и эмиссионные объекты — флаги на основании несоответствий профилей линий и высокого остатка при подгонке.
- Систематические ошибки калибровки инструмента (скажем флюктуации плоскости) — мониторить стандартные звёзды и применять калибровки.
6) Критерии оценки результатов
- Точность: RMSE($T_{\mathrm{eff}}$) в K, RMSE($\log g$), RMSE($[Fe/H]$).
- Надёжность классификации: полнота/точность по классам, анализ ложных срабатываний.
- Разбор случаев с большими отклонениями и предложенные способы улучшения.
Рекомендуемые инструменты: Python (numpy, scipy, astropy, scikit-learn), speclib/pPXF/FERRE для полного спектрального подбора.
Конец упражнения.