Коротко и по делу — влияние, масштаб, и практический метод прогнозирования с учётом эффекта Ярковского и других малых нелинейных сил.
1) Какие силы важны и как они действуют
- Эффект Ярковского (тепловой): приводит к постоянному дрейфу полуоси $a$. Амплитуда зависит от радиуса $R$, плотности $\rho$, альбедо $A$, тепловых свойств и ориентации оси вращения (облик $\gamma$). Приближённо
$$\frac{da}{dt}\propto \frac{\cos \gamma }{\rho R},$$ типичные порядки величин для тел метрово–километрового размера — $\sim 10^{-5}$–$10^{-3}$ AU/Myr (меньше для больших тел).
- YORP (изменение спина): меняет период и ось вращения, тем самым меняя знак и величину эффекта Ярковского со временем; действует на сроки от $10^5$ лет и меньше для мелких тел.
- Солнечное давление (SRP): важно для очень малых тел/обломков; ускорение масштабируется как отношение площадь/масса $A/m$.
$${\mathbf{a}}_{\mathrm{SRP}}\approx \frac{F_{\odot }(1+q)}{c}\frac{A}{m}{\left(\frac{1\mathrm{AU}}{r}\right)}^2\hat{\mathbf{r}},$$ где $F_{\odot }$ — солнечная постоянная, $q$ — коэффициент отражения.
- Пойтингера–Робертсона, газовыделение и прочие нестабильные силы: важны для кометоподобных тел либо очень пылевых фрагментов.
- Гравитационные нелинейности: резонансы (с Юпитером, Землёй) и близкие сближения создают хаотическую эволюцию: малые непрерывные дрейфы могут перевести тело в резонанс и резко изменить орбиту.
2) Почему это критично для долгосрочного прогноза
- Малые постоянные ускорения кумулируются; через десятки–сотни лет смещение по фазе орбиты может быть большим по сравнению с погрешностью гравитационной модели.
- YORP-революция (смена ориентации спина) делает эффект временно непредсказуемым: требуется моделирование спина и его эволюции.
- При наличии близких сближений (ключевые окна) даже маленькая разница в $a$ может сильно изменить вероятность столкновения.
3) Практический метод прогнозирования риска столкновения (алгоритм)
Шаги, которые нужно выполнять систематически:
A. Физическая характеристика
- Собрать/оценить: величину $R$, альбедо $A$, плотность $\rho$, теплопроводность, теплоёмкость, период и ось вращения $\gamma$, параметры отражения (для SRP). Использовать оптические измерения, радиолокацию, тепловое ИК.
B. Параметризация негравитационных сил
- Для орбитального решения ввести параметры Yarkovsky через поперечное (транзверсное) ускорение $A_2$ или физически через тепловую модель:
$$a_T(r,t)=A_2{\left(\frac{1\mathrm{AU}}{r}\right)}^2.$$ - При необходимости добавлять $A_1$ (радиальное) и $A_3$ (нормальное) для SRP/нецентральных компонентов.
C. Оценка/подгонка параметров
- Если астрометрия и радар позволяют, включать $A_2$ в процедуру определения орбиты и оценивать с ковариацией. Деревья решений: считать $A_2$ обнаруженным при $\mathrm{SNR}\gtrsim 3$; иначе задавать априорные распределения по физике (см. A).
D. Пропагирование ансамбля/учёт неопределённостей
- Построить ансамбль "виртуальных астероидов" (клоны), сэмплируя:
- начальную ковариацию орбиты,
- априорные распределения физ. параметров (размер, $\rho$, $\gamma$, $A_2$, параметры YORP).
- Пропагировать ансамбль численно в N‑тельной модели, включающей: все планеты, крупные астероиды при необходимости, общую относительность, SRP, Yarkovsky (диурн./сезонн. компоненты), эволюцию спина (YORP) при необходимости.
- Рекомендованные интеграторы: высокоточные адаптивные (например, IAS15 в Rebound) или составные симплектические с обработкой негравитаций; для долгих сроков — комбинировать высокоточное интегрирование ключевых эпох и более грубое между ними.
E. Оценка вероятности удара
- Для каждого клона проверять пересечения с Землёй в заданном горизонте. Оценка вероятности:
$$P_{\mathrm{imp}}\approx \frac{N_{\mathrm{hits}}}{N_{\mathrm{tot}}}$$ (при большой $N_{\mathrm{tot}}$). Для редких событий использовать методы importance sampling, Line Of Variations (LOV) или альтернативные методы уменьшения дисперсии.
- При наличии ключевых близких подходов и сильной нелинейности — дополнительно применять локальный масс‑mapping и Monte‑Carlo в окрестности LOV.
F. Обновление и валидация
- Регулярно обновлять ансамбль при поступлении новых наблюдений; радар и тепловые измерения существенно уменьшают неопределённость $A_2$.
- Проверять чувствительность $P_{\mathrm{imp}}$ к априорным допущениям (size, spin, YORP) — если $P_{\mathrm{imp}}$ сильно зависит, приоритет для наблюдений.
4) Математика учёта эффекта Ярковского (ориентир)
- Приближённая модель дрейфа полуоси (диурнальный вклад) может быть представлена как
$$\frac{da}{dt}\approx C\frac{(1-A)F_{\odot }}{nc\rho R}g(\Theta )\cos \gamma ,$$ где $C$ — числовой коэффициент порядка единицы, $F_{\odot }$ — солнечная постоянная, $n$ — средняя угловая скорость, $c$ — скорость света, $\Theta$ — параметр теплового переноса, а $g(\Theta )$ — функция, задающая температурное запаздывание. Главное — зависимость $\propto 1/(\rho R)$ и $\propto \cos \gamma$.
5) Практические рекомендации и приоритеты наблюдений
- Если оцениваемое смещение за целевой период сравнимо с шириной ковариации орбиты — необходимо включать Yarkovsky.
- Самые эффективные наблюдения для снижения неопределённости риска:
- радар (диапазон + допплер) — резко ограничивает орбиту и $A_2$,
- тепловая ИК (размер, альбедо),
- световые кривые (ось и скорость спина).
- Для малышей/обломков учитывать SRP; для тел, проявляющих активность, — моделировать блестящие неустойчивые силы.
6) Итог — рабочая процедура в 6 строках
- Оценить физику тела → задать/оценить параметры Yarkovsky/YORP/SRP → сгенерировать ансамбль с ковариациями и априорными распределениями → численно пропагировать с учётом всех сил → вычислить $P_{\mathrm{imp}}=N_{\mathrm{hits}}/N_{\mathrm{tot}}$ (или через LOV/importance sampling для редких событий) → обновлять по мере новых данных.
Если нужно, могу дать пример кода/псевдокод для генерации клонов и пропагирования с параметром $A_2$, или конкретные рекомендации по значениям априорных распределений для диапазонов размеров.