Основные допущения равновесия Харди—Вайнберга (H–W)
- популяция большая (по сути бесконечная), т.е. отсутствие генетического дрейфа;
- случайное скрещивание (панмиксия);
- отсутствие отборa по данному локусу;
- отсутствие миграции (изоляция);
- отсутствие мутаций (или их пренебрежимо малая скорость);
- диплоидный аутосомный локус, половой репродукции, неперекрывающие поколения (в классической формулировке).
Основной результат: при этих условиях частоты аллелей сохраняются между поколениями, а Genotypic frequencies устанавливаются после одного поколения случайного скрещивания как
$p$ — частота одного аллеля, $q=1-p$ — другого, ожидаемые частоты генотипов
$$\text{AA}:p^2,\text{Aa}:2pq,\text{aa}:q^2.$$ Для выборки из $N$ особей ожидаемые числа генотипов: $N{p}^2,N2pq,N{q}^2$. Частоту аллеля можно оценить как
$$p=\frac{2N_{AA}+N_{Aa}}{2N}.$$
Причины отклонений от H–W и их краткое влияние
- Нерандомное скрещивание (инбридинг, аcортативное скрещивание) — дефицит гетерозигот;
- Натуральный отбор — увеличение/уменьшение частот связанного генотипа;
- Миграция (генетический поток) — изменение частот, при неоднородном притоке может появиться эффект Вальхунда (Wahlund): дефицит гетерозигот в объединённой популяции;
- Генетический дрейф в малых популяциях — случайные колебания частот, случайные отклонения;
- Мутации — медленно вводят новые аллели, меняя долгосрочно частоты;
- Селективные сцепления/эпистаз и непреднамеренный отбор при отборе образцов;
- Технические/методические артефакты (ошибки генотипирования, «null»-аллели) — также дают избыточное число гомозигот.
Как выявляют отклонения в реальных популяциях (практика)
1. Вычисляют частоты аллелей и ожидаемые числа генотипов: оценить $p$, $q$, затем ожидания $N{p}^2,N2pq,N{q}^2$.
2. Статистическое тестирование:
- для больших выборок применяют критерий хи‑квадрат:
$${\chi }^2=\sum _{\text{genотипы}}\frac{(O-E{)}^2}{E},$$ где степени свободы при биаллическом локусе равны 1;
- при малых подсчётах используют точный тест Харди—Вайнберга (exact test, пример — метод по Гарднеру/Уоллесу) или permutation tests.
3. Оценка гетерозиготности и коэффициента инбридинга:
$$H_O=\text{наблюдаемая гетерозиготность},H_E=2pq,F_{IS}=1-\frac{H_O}{H_E}.$$ $F_{IS}>0$ — дефицит гетерозигот, $F_{IS}<0$ — избыток.
4. Диагностика причин отклонения:
- если дефицит гетерозигот во многих локусах — подозрение на инбридинг или Wahlund; проверить структуру популяции (разбить на субпопуляции, оценить $F_{ST}$);
- если отклонение локально на одном/нескольких локусах — проверить технические ошибки, null-аллели, селекцию на этих локусах;
- временные ряды (повторные выборки) помогают отличить дрейф/миграцию/отбор;
- методы кластеризации (STRUCTURE, PCA) выявляют скрытую популяционную структуру.
5. Учёт множественного тестирования (например, поправка Бонферрони) при проверке многих локусов.
Кратко: H–W даёт базовую нулевую модель (ожидаемые $p^2,2pq,q^2$). Отклонения сигнализируют о биологических процессах (отбор, миграция, инбридинг, дрейф) или об ошибках сбора/генотипирования; разграничение причин требует дополнительных анализов: разбиения на субпопуляции, проверки данных и временных наблюдений.