План выборки для проверки остатков сырья (10 складов, общая стоимость $25000000$ руб.)
1) Цели и допущения
- Цель: убедиться в существовании, полноте и правильной оценке остатков сырья по сумме $25000000$ руб.
- Риск и материальность: предлагается принять дост tolerable misstatement (TM) для проверки запасов — например, $3\%$ от общей стоимости (можно скорректировать по политике аудита). Тогда $\mathrm{TM}=0.03\times 25000000=750000$ руб.
- Уровень уверенности (доверия): принять, например, $95\%$ (можно поменять).
2) Метод выборки (рекомендуемый)
- Основной метод: monetary unit sampling (PPS / MUS) — подходит, когда ценность концентрирована в небольшой доле остатка (высокая ценность дает большую вероятность выбора).
- Обоснование: PPS автоматически даёт большую вероятность отбора высокоценных позиций/складов и эффективнее выявляет существенные завышения.
3) Расчёт объёма выборки (PPS, пример)
- Формула для размера выборки при PPS:
$$n=\frac{\ln (1-\text{confidence})}{\ln (1-\frac{\mathrm{TM}}{\text{population}})}.$$ - Подстановка (confidence $=0.95$, $\mathrm{TM}=750000$, population $=25000000$):
$$n=\frac{\ln (1-0.95)}{\ln (1-\frac{750000}{25000000})}=\frac{\ln (0.05)}{\ln (0.97)}\approx \frac{-2.9957}{-0.03046}\approx 98.4\Rightarrow 99\text{единиц (округлить)}.$$ - Интервал отбора (monetary interval):
$$\text{interval}=\frac{\text{population}}{n}=\frac{25000000}{99}\approx 252525\text{руб.}.$$
4) Процедура отбора
- Составить список всех учетных единиц сырья (партии/позиции) с их балансовой стоимостю; упорядочить и построить накопительный (cumulative) монетарный ряд.
- Сгенерировать случайное стартовое число в диапазоне $[1,\text{interval}]$.
- Выбрать каждую позицию, где накопленный монетарный показатель достигает старт + k*interval (классический PPS).
- Для отобранных единиц выполнить: физическую проверку (пересчет), подтверждение качества, проверку документального подтверждения и переоценку (при необходимости).
5) Критерии отбора образцов (дополнительно к PPS)
- 100%-проверка для особых позиций/складов: если склад/позиция содержит >10–15% от общей стоимости — рассмотреть обязательную 100%-проверку по ней.
- Целевые отборы: выбрать дополнительно позиции с повышенным риском (длительное хранение, нестандартные операции, связанные лица, ранее выявленные ошибки).
- Включить минимум по складам: обеспечить покрытие всех 10 складов (PPS обычно покрывает автоматически, но при риске, что какой-то склад останется непроцентирован — добавить несколько случайных выборок на тех складах).
6) Оценка результатов и критерии принятия
- Для PPS: вычислить обнаруженные расхождения (misstatements) по каждой проверенной позиции.
- Решение:
- Если суммарное проекционное/верхнее (upper) ограничение допустимой ошибки по результатам выборки $\le \mathrm{TM}$ — остатки принимаются как корректные.
- Если проекционное/upper ограничение $>\mathrm{TM}$ — требуется либо расширение выборки (увеличение $n$), либо выполнение дополнительных процедур (расширенная выборка, 100%-проверка по поражённым складам), либо корректировка учёта.
- Простейшая проверка (практический подход): если найденные ошибки $M$ — запроектировать на популяцию (в PPS обнаруженные денежные отклонения обычно суммируются как проекция); затем сравнить проекцию с $\mathrm{TM}$. При отсутствии ошибок использовать табличные или программные оценки верхней границы ошибки для PPS при данном $n$ и уровне доверия.
- Альтернативно (классический статистический подход): при использовании выборки по величинам можно оценить оценку суммарной ошибки и верхний доверительный предел через
$$\hat{M}=N\bar{d},\text{upper}=\hat{M}+z_{1-\alpha }\cdot SE,SE=\sqrt{\frac{N^2{s}_d^2}{n}},$$ где $d$ — разница (ошибка) по единице выборки, $N$ — число единиц (если применимо), $s_d$ — стандартное отклонение ошибок в выборке.
7) Действия при выявлении отклонений
- Если $\text{projected misstatement}\le \mathrm{TM}$ — признаётся достаточной доказательность.
- Если $\text{projected misstatement}>\mathrm{TM}$ — расширить выборку на поражённые категории/склады, выполнить 100%-проверку значимых складов либо требовать корректировок учёта.
- Документировать выборку, метод, все обнаруженные отклонения и расчёты проекции/верхней границы.
8) Практические замечания
- Настройте параметры (уровень доверия, $\mathrm{TM}$) согласно политике аудита и значимости.
- Используйте программные инструменты для PPS/MUS (для корректного расчёта upper limits).
- Обеспечьте покрытие всех 10 складов либо целевое дополнительное тестирование тех, которые могут остаться вне выборки.
Коротко: рекомендуемый план — PPS/MUS с расчётом размера выборки по формуле выше (пример: $n\approx 99$), отбор по денежному интервалу $\approx 252525$ руб., целевая 100%-проверка для крупных позиций/складов и критерий принятия — проекционная оценка ошибок не превышает $\mathrm{TM}=750000$ руб. (параметры корректируются по политике аудитора).