Коротко — подходы и практическая методика для торговой компании на основе трёхлетней статистики.
1) Основные подходы (кратко)
- Процент от выручки: резерв = выручка × средний процент гарантийных расходов.
- Поштучный (кохортный): резерв = количество изделий под гарантией × частота брака × средняя стоимость ремонта/замены.
- Актуарные методы: скользящая/взвешенная средняя, экспоненциальное сглаживание, Chain‑Ladder или Bornhuetter‑Ferguson (для детализированных триангулярных данных).
- Модель времени до отказа (survival) для учёта оставшегося периода гарантии по когорте продаж.
2) Необходимые данные
- За каждый год t=1..3: количество проданных единиц $N_t$ или выручка $S_t$.
- Число оплаченных гарантийных требований $C_t$ и общая сумма выплат $W_t$.
- Длина гарантийного периода и (если есть) разбивка по когортам/месяцам.
3) Расчётные базовые величины (за каждый год)
- Частота: $f_t=\frac{C_t}{N_t}$.
- Средняя тяжесть (cost per claim): $s_t=\frac{W_t}{C_t}$.
- Альтернативно: доля от выручки: $r_t=\frac{W_t}{S_t}$.
4) Оценка ожидаемых параметров (из трёх лет)
- Вариант простая средняя: $\bar{f}=\frac{1}{3}\sum _{t=1}^3{f}_t,\bar{s}=\frac{1}{3}\sum _{t=1}^3{s}_t.$
- Взвешенная (больший вес последнему году): $\bar{f}=\frac{{\sum }_{t=1}^3{w}_t{f}_t}{\sum w_t},w=(w_1,w_2,w_3)$ (напр. $w=(0.2,0.3,0.5)$).
- Экспоненциальное сглаживание (параметр $\lambda \in (0,1)$): $\bar{f}=\frac{{\sum }_{t=1}^3{\lambda }^{3-t}{f}_t}{{\sum }_{t=1}^3{\lambda }^{3-t}}$ (аналогично для $\bar{s}$).
5) Базовая формула резерва
- Если известно число изделий, по которым ещё действует гарантия $N_{\text{inforce}}$:
${\text{Reserve}}_{\text{expected}}=N_{\text{inforce}}\cdot \bar{f}\cdot \bar{s}.$ - Если используете выручку:
${\text{Reserve}}_{\text{expected}}=S_{\text{exposed}}\cdot \bar{r},\bar{r}=\frac{1}{3}\sum r_t.$
6) Учёт оставшегося периода гарантии (когортный подход)
- Разбейте на когорты по месяцу/кварталу продажи, для когорты i с числом единиц $N_i$ оцените вероятность того, что претензия ещё наступит $p_i$ (эмпирически или по распределению времени до претензии).
- Тогда: $\text{Reserve}=\sum _i{N}_i\cdot \bar{f}\cdot \bar{s}\cdot p_i.$
7) Учёт неопределённости (маржа безопасности)
- Оцените стандартные отклонения по частоте и тяжести: ${\sigma }_f,{\sigma }_s$ (по трём наблюдениям). Приближённая относительная дисперсия резервов:
$CV\approx \sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_f}{\bar{f}}\right)}^2+{\left(\frac{{\sigma }_s}{\bar{s}}\right)}^2}.$
- Тогда оценка стандартного отклонения резерва: ${\sigma }_{\text{reserve}}\approx {\text{Reserve}}_{\text{expected}}\cdot CV.$
- Выбор уровня доверия $1-\alpha$ (напр. 75–95%). Безопасная величина:
${\text{Reserve}}_{\text{final}}={\text{Reserve}}_{\text{expected}}+z_{1-\alpha }\cdot {\sigma }_{\text{reserve}},$ где $z$ — квантиль нормального распределения (напр. $z_{0.95}\approx 1.645,z_{0.975}\approx 1.96$).
(Если данные малые — можно вместо нормального взять эмпирическую наценку, напр. +20–50%.)
8) Практический алгоритм для вашей компании (пошагово)
1. Сосчитайте $N_t,C_t,W_t,S_t$ за три года.
2. Посчитайте $f_t,s_t,r_t$ и их средние/взвешенные версии $\bar{f},\bar{s},\bar{r}$.
3. Выделите текущую экспозицию $N_{\text{inforce}}$ или $S_{\text{exposed}}$ и (при возможности) когорты с $p_i$.
4. Посчитайте базовый резерв по формулам шага 5–6.
5. Оцените ${\sigma }_f,{\sigma }_s$, вычислите $CV$ и добавьте маржу безопасностью по формуле шага 7.
6. Проведите стресс‑тесты (увеличьте $\bar{f}$ и $\bar{s}$ на 10–30% и проверьте чувствительность).
7. Документируйте допущения и периодически (ежегодно) обновляйте веса/параметры и сравнивайте оценку с фактом.
9) Замечания и рекомендации
- Если три года — мало, дайте больший вес последнему году и применяйте консервативную маржу.
- Для крупной номенклатуры делайте расчёт по группам товаров (разные частоты/средние).
- Проверяйте согласованность с бухгалтерскими/регуляторными требованиями (МСФО/РСБУ).
Если нужны, могу дать шаблон расчёта в Excel/формулы для конкретных чисел — пришлите данные за три года и текущую экспозицию.