Предположение: чертёж в двух видах (план — горизонтальная проекция под осевой линией, фронтальный вид — вертикальная проекция над осевой линией). Пусть плоскости заданы их следами (горизонтальными и фронтальными линиями): $h_1,h_2$ — горизонтальные следы двух плоскостей, $v_1,v_2$ — их фронтальные следы. Пошагово:
1. На плане постройте пересечение горизонтальных следов: $P_h=h_1\cap h_2$. Это горизонтальная проекция точки, где искомая линия пересекает горизонтальную плоскость.
2. На фронтальном виде постройте пересечение фронтальных следов: $Q_v=v_1\cap v_2$. Это фронтальная проекция точки, где искомая линия пересекает фронтальную плоскость.
3. Перенесите $P_h$ в фронтальный вид: опустите из $P_h$ перпендикуляр к осевой линии, отметьте точку пересечения с осевой линией и на фронтальном виде отложите в этой вертикали точку $P_v$ на осевой линии (так как $P$ лежит в горизонтальной плоскости, его высота нулевая). Получена вторая проекция точки $P$: $P_v$.
4. Перенесите $Q_v$ в план: опустите из $Q_v$ перпендикуляр к осевой линии, отметьте точку на осевой линии и на плане по этой вертикали постройте точку $Q_h$. Получена горизонтальная проекция точки $Q$.
5. Теперь у вас две точки на искомой линии в пространстве: $P$ с проекциями $(P_h,P_v)$ и $Q$ с проекциями $(Q_h,Q_v)$. Проведите на плане прямую через $P_h$ и $Q_h$ — это плановая проекция линии пересечения. На фронтальном виде проведите прямую через $P_v$ и $Q_v$ — это фронтальная проекция линии пересечения.
6. Особые случаи: если $h_1\parallel h_2$ (или $v_1\parallel v_2$), следы не пересекаются — значит линия пересечения параллельна соответствующей базовой плоскости. В этом случае используйте вспомогательную секущую плоскость (например, вертикальную или горизонтальную), которая пересечёт обе данные плоскости; найдите точки пересечения этих секущих прямых в проекциях (как в шагах 1–5) и повторите для другой секущей, чтобы получить две точки линии.
Этот приём даёт на чертеже две проекции искомой линии и полностью определяет её положение в пространстве.