Коротко — сначала типичные примеры ошибок масштабирования и как они проявляются, затем конкретные шаги для автоматической проверки совпадения размеров.
Примеры ошибок и признаки
- Неправильные единицы (мм ↔ дюймы): размеры кратно не совпадают (все длины отличаются на одинаковый фактор ≈$25.4$).
- Унифицированное масштабирование (всё равно умножено на один фактор): все измерения отличаются на один и тот же коэффициент.
- Неравномерное (анизотропное) масштабирование: разные коэффициенты по осям $x,y,z$ — например отверстия круглые стали эллипсами.
- Отражение/зеркалирование (отрицательный масштаб): зеркальные детали, знаки ориентации изменены.
- Потеря точности/округление при экспорте (PDF, растровая трассировка): мелкие размеры и радиусы смещены или исчезли.
- Перенос из бумаги/PDF/DXF с масштабом вида (paper/model space): размеры корректны в бумажном виде, но не в модели.
- Сдвиг системы координат/поворот: размеры могут совпадать, но относительное положение отверстий — нет.
Шаги для автоматической проверки (практический алгоритм)
1. Нормализация единиц
- Определить единицы чертежа и модели; привести к общим единицам.
- Если единицы неявные, попытаться извлечь метки/шрифты или значение scale view.
2. Экстракция контрольных размеров
- Из чертежа собрать аннотированные размеры и геометрию (координаты точек, центры отверстий, длины отрезков, радиусы).
- Из 3D-модели получить соответствующие параметры (параметрические размеры, координаты вершин/центров, габариты).
- Если прямых соответствий нет, выбрать набор контрольных опорных точек (края, вершины, центры отверстий).
3. Сопоставление контрольных точек
- Выполнить поиск соответствий между точками чертежа и точками модели (nearest-neighbor, геометрические дескрипторы).
- Для устойчивости применять RANSAC для отбора inliers при оценке преобразования.
4. Оценка преобразования (измерение масштабов)
- Оценить изотропный масштаб $s$ как
$$s=\frac{{\sum }_i{L}_i^{model}}{{\sum }_i{L}_i^{drawing}},$$ где $L_i$ — длины соответствующих отрезков.
- Оценить по осям (анизотропный масштаб)
$$s_x=\frac{L_x^{model}}{L_x^{drawing}},s_y=\frac{L_y^{model}}{L_y^{drawing}},s_z=\frac{L_z^{model}}{L_z^{drawing}}.$$ - Посчитать относительную погрешность для каждой пары:
$$\text{err\%}=100\%\cdot \frac{L^{model}-L^{drawing}}{L^{drawing}}.$$
5. Проверка на отражение и поворот
- Восстановить матрицу поворота/масштаба из соответствий; если дет(матрицы) < 0 — отражение.
- Поворот/трансляция проверяются по смещению центров масс/опорных точек.
6. Доп. контрольные проверки (санити‑чек)
- Сравнить площади/объёмы: если изотропный масштаб $s$ известен, объём должен масштабироваться как $s^3$.
- Проверить относительные положения отверстий: расстояния между центрами.
- Проверить радиусы/кривизны отдельно (часто теряются при округлении).
7. Правила допуска и автоматическая классификация
- Задать пороги: например, отклонение по размеру допустимо $\pm 0.1\%$ для прецизионных деталей, $\pm 1\%$ для некритичных. Порогы — конфигурируемые.
- Классифицировать нарушение: единицы, изотропный/анизотропный масштаб, отражение, локальная деформация, потеря признаков.
8. Действия при обнаружении рассогласования
- Автоматически предложить/применить исправление: нормализовать единицы, применить обратный масштаб $1/s$ или поосевые коэффициенты $1/s_x,1/s_y,1/s_z$.
- Сгенерировать отчет с ключевыми измерениями (до/после), визуализацией несоответствий и советом по правке.
- При неоднозначных случаях — пометить для ручной проверки.
Реализация и инструменты
- Использовать API CAD (SolidWorks API, Parasolid, Open CASCADE, FreeCAD) для прямого чтения параметров вместо геометрии из экспортов.
- Для DXF/DWG/PDF — парсеры (ezdxf, PDF vector parsers), внимательность к viewport scale и paper/model space.
- Алгоритмы: Procrustes / Umeyama для оценки similarity transform (поворот+масштаб+смещение); RANSAC для устойчивости.
- Интегрировать проверки в CI сборки моделей: unit‑тесты, автоматическая генерация отчетов.
Короткая формула для проверки согласованности (пример)
- Для набора N измерений вычислить среднюю относительную ошибку
$$\overline{\text{err\%}}=\frac{100\%}{N}\sum _{i=1}^N\frac{L_i^{model}-L_i^{drawing}}{L_i^{drawing}}.$$ - Если $|\overline{\text{err\%}}|>$ порог → сигнал о масштабной ошибке.
Резюме
- Автоматическая проверка должна: нормализовать единицы, сопоставить опорные размеры, оценить изо/анизотропные коэффициенты и отражение, проверить критические признаки (отверстия, радиусы, расстояния), выдавать отчёт и автоисправления с конфигурируемыми допусками.