Кратко — принципы и практические правила.
Принципы нанесения размеров на сложные криволинейные поверхности
1. Определите систему баз (datum): выбирайте поверхность/линию/точки, которые можно надёжно воспроизвести и закрепить. Базы фиксируют ориентацию и уменьшают погрешности выравнивания.
2. Работайте в локальных координатах поверхности: для параметрической поверхности $\mathbf{r}(u,v)$ нормаль $\mathbf{n}$ задаётся как
$$\mathbf{n}=\frac{{\partial }_u\mathbf{r}\times {\partial }_v\mathbf{r}}{\Vert {\partial }_u\mathbf{r}\times {\partial }_v\mathbf{r}\Vert },$$ а локальные координаты (тангенциальные направления) дают минимальную искажающую проекцию.
3. Проецируйте размеры по нормали или по заданной инженерной оси, а не по произвольной проекции на экран/чертёж: расстояние от точки измерения до эталонной поверхности корректируют вдоль $\mathbf{n}$.
4. Учитывайте кривизну: используйте точки в областях с малой кривизной для определения длин и баз; в областях высокой кривизны — чаще выборочные замеры и локальная аппроксимация (плоскость/сфера/цилиндр).
5. Коррекция инструментов: для контактных зондов и радиальных датчиков следует учитывать радиус зонда $r$:
$${\mathbf{x}}_{\text{surf}}={\mathbf{x}}_{\text{meas}}-r\mathbf{n}.$$ 6. Применяйте метод наименьших квадратов для аппроксимации базовых поверхностей (best-fit) при наличии шумов/деформаций, но фиксируйте правила аппроксимации (какие участки участвуют).
Выбор точек снятия размеров для минимизации погрешностей
1. Распределение и разнесённость: выбирайте точки, которые образуют «хорошо обусловленную» геометрию (широко разнесённые, не коллинеарные). Большая базовая площадь треугольника точек уменьшает чувствительность ориентации к малым ошибкам координат.
2. Снижение относительной погрешности: для линейной размерной величины с базой длиной $L$ абсолютная погрешность $u$ даёт относительную погрешность $\propto u/L$ — увеличивайте базу, если возможно.
3. Учитывайте кривизну: расстояние между контрольными точками $\Delta s$ должно быть малым относительно радиуса кривизны $R$ (где $R=1/\max |k_i|$, $k_i$ — главные кривизны):
$$\Delta s\ll R.$$ Для цифровой съёмки соблюдайте аналог условия Найквиста: выборка должна быть не реже чем вдвое по отношению к максимальной пространственной частоте поверхности.
4. Избегайте крайних и переходных участков: края, переходы, полости и зоны с грубой шероховатостью дают высокий шум — используйте репрезентативные зоны с однородной кривизной.
5. Выбирайте точки в местах с минимальными локальными деформациями/натяжением материала и одинаковыми термостатическими условиями.
6. Повторяемость: берите повторные измерения и используйте среднее; оценка комбинированной неопределённости вычисляется по правилу распространения погрешностей:
$$u_c=\sqrt{\sum _i{\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}u(x_i)\right)}^2},$$ где $f$ — вычисляемая размерная величина.
7. Амплификация ошибок при выравнивании: минимизируйте коэффициент обусловленности матрицы выравнивания; практически — используйте несложенные симметричные наборы точек и избегайте близко расположенных точек, дающих почти коллинеарные конфигурации.
8. Практические правила выбора: 3 неколлинеарные точки для базовой плоскости; дополнительно 3 точки для контроля наклона; точки для размерных линий — на «приземлённых» участках с малой кривизной; для длинных размеров — максимальная возможная дистанция между опорными точками.
Доп. замечания по инструментам и процедурам
- Для СMM: используйте адаптацию зонда (коррекция радиуса, компенсация угла входа), цель — измерения по нормали.
- Для лазер/сканеров: контролируйте плотность точек, калибруйте и удаляйте выбросы; применяйте сшивку и best-fit с оговорёнными зонами.
- Контроль температуры и калибровка критичны: линейная поправка $\Delta L=\alpha L\Delta T$ ($\alpha$ — коэффициент теплового расширения).
- Всегда документируйте методику: какие точки использованы, как вычислен datum и применён коррекционный алгоритм.
Краткий чек-лист при нанесении размеров
1. Определить крупные стабильные базы. 2. Выбрать локальные оси и проекцию по нормали. 3. Распределить точки широко и по малоизогнутым участкам. 4. Учесть радиус зонда и температуру. 5. Выполнить повторные замеры и вычислить $u_c$.
Это покрывает основные принципы и практические рекомендации для минимизации погрешностей при нанесении размеров на сложные криволинейные поверхности.