Кратко и по делу — пошаговая эконометрическая стратегия с уравнениями, проверками и способами бороться с эндогенностью и гетерогенностью.
1) Целевая модель (TFP или лог-производительность)
$$y_{it}={\alpha }_i+{\gamma }_t+\beta R{D}_{it}+X_{it}\delta +{\epsilon }_{it},$$ где $y_{it}$ — показатель производительности (TFP, лог-выход на рабочую силу и т.п.), ${\alpha }_i$ — фирменные FE, ${\gamma }_t$ — годовые FE, $R{D}_{it}$ — затраты на НИОКР, $X_{it}$ — набор управляемых контролей. Этот базовый фикс-эффект контролирует постоянную фирменную гетерогенность.
2) Проблема эндогенности
- Причины: обратная причинность (высокая продуктивность стимулирует $RD$), одновременно воздействующие шоки, измерительная ошибка.
- Стратегии:
a) Инструменты (IV / 2SLS). Первая стадия:
$$R{D}_{it}=\pi Z_{it}+{\alpha }_i+{\gamma }_t+X_{it}\varphi +u_{it},$$ второй — та же основная модель, но с предсказанными ${RD}_{it}$. Требования: инструмент релевантен ($\pi \ne 0$) и экзогенен. Возможные инструменты: изменение налоговых льгот на R&D по регионам/отраслям, квазиэкспериментальные субсидии, отраслево-временные шоки, удалённость до научных центров, политика амортизации R&D. Проверки: F-stat первой стадии, тест Хансена/Сargan для сверхидентификации, анализ чувствительности к исключению инструментов.
b) Динамическая панель — системный GMM / Arellano–Bond (если есть лаг зависимой и $RD$ динамичен):
$$y_{it}=\rho y_{i,t-1}+\beta R{D}_{it}+{\alpha }_i+{\gamma }_t+v_{it},$$ используем лаги $y_{i,t-s}$, $R{D}_{i,t-s}$ как инструменты. Проверки: AR(1), AR(2) для остатков, тесты на переизбыточность (Hansen), проверка слабых инструментов.
c) Control function: оценить уравнение для $R{D}_{it}$, сохранить остаток ${\hat{u}}_{it}$ и включить его в основное уравнение — если условие коррекции выполнено, это снимает часть эндогенности.
3) Учет временных трендов и обратной причинности
- Добавить фирменно-специфические тренды: ${\alpha }_i+{\lambda }_{i}t$.
- Лаги и опережающие эффекты: оценить кумулятивные лаги $R{D}_{i,t-k}$ и проверить пред-тренды (включить $\ell$-лидеры для диагностики обратной причинности).
4) Различные идентификационные подходы при политике/шоке
- Разность-в-разницах / event-study (если есть экспогенный шок/политика):
$$y_{it}={\alpha }_i+{\gamma }_t+\sum _{k\ne -1}{\beta }_{k}1\{t-t_i=k\}+X_{it}\delta +{\epsilon }_{it},$$ где $1\{t-t_i=k\}$ — индикаторы для расстояния во времени от внедрения политики. Обязательно тестировать отсутствие пред-трендов (коэффициенты до события ≈ 0).
5) Гетерогенность эффектов
- Позволить коэффициенту по $RD$ зависеть от характеристик: ${\beta }_i={\beta }_0+{\beta }_1{W}_i$, оценка через взаимодействия: $R{D}_{it}\times W_i$.
- Групповой анализ (по секторам, размерам, возрасту фирмы).
- Модель случайных коэффициентов / деревья причинной гетерогенности / Causal Forest для оценки неоднородных эффектов.
- Квантили воздействия: квантили регрессии по следам или распределение эффектов.
6) Технические моменты и робастность
- Вычисление TFP: Olley–Pakes, Levinsohn–Petrin или Ackerberg–Cutler–Fisher для снижения смещения поведения входящих факторов.
- Кластеризация стандартных ошибок на уровне фирмы или выше (отрасль×регион), если спилловеры.
- Проверки: тесты слабых инструментов, тесты на автокорреляцию остатков, placebo-тесты, исключение подозрительных инструментов.
- Обработка пропусков и измерительных ошибок: использовать лаги RD, внешние административные данные или центроиды.
7) Последовательность практической реализации (рекомендуемая)
1. Сконструировать надежный показатель производительности (TFP) методами OP/LP/ACF.
2. Описательная статистика, предтренды и корреляции, визуализация.
3. Оценить фикс-эффектную модель $y_{it}={\alpha }_i+{\gamma }_t+\beta R{D}_{it}+X_{it}$.
4. Протестировать эндогенность (Durbin–Wu–Hausman) и, при необходимости, применить IV (обосновать инструменты).
5. Если данные панельные с динамикой — применить system GMM и проверить AR(2), Hansen.
6. Провести event-study, если есть политика/шок.
7. Оценить гетерогенность через взаимодействия, подклассы и методы ML для CATE.
8. Привести множество робастных проверок: альтернативные меры RD, разные лаги, кластеризация, placebo.
Кратко: базовый путь — фикс‑эффекты + проверенные IV (или sysGMM при динамике) + проверка пред-трендов и явной гетерогенности; все результаты дополнять тестами валидности инструментов и множеством робастных проверок.