а) Для нахождения объема и цены, при которой фирма максимизирует прибыль, сначала найдем функцию прибыли фирмы. Прибыль (П) определяется как разница между выручкой (В) и общими затратами (ТС):

П = В - ТС = PQ - (2 + 4Q + Q^2) = 16Q - Q^2 - 2 - 4Q - Q^2 = -2Q^2 + 12Q - 2

Для максимизации прибыли необходимо найти экстремум функции прибыли, взяв ее производную и приравняв ее к нулю:

П' = -4Q + 12
-4Q + 12 = 0
Q = 3

Таким образом, объем, при котором фирма максимизирует прибыль, равен 3. Чтобы найти цену, подставим найденный объем в функцию спроса:

P = 16 - Q = 16 - 3 = 13

Итак, при объеме продаж равном 3 и цене 13 фирма максимизирует прибыль.

б) Для определения степени монопольной власти фирмы на рынке используется коэффициент Лернера, который вычисляется по формуле:

L = (P-MC)/P,

где P - цена, MC - предельные издержки. Предельные издержки определяются как производная от функции общих затрат по количеству продукции:

MC = d(TC)/dQ = 4 + 2Q

Подставим найденные ранее значения в формулу коэффициента Лернера:

L = (13 - (4 + 2*3))/13 = (13 - 10)/13 = 3/13

Таким образом, степень монопольной власти фирмы на рынке составляет 3/13.