Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой сложного процента:

[ A = P * (1 + r)^n ]

Где:
A - конечная сумма вклада
P - начальная сумма вклада (10 000 руб.)
r - годовая учетная ставка
n - количество периодов (2 года)

По условию задачи вклад должен увеличиться в 2 раза, т.е. конечная сумма вклада (A) должна быть равна удвоенной начальной сумме вклада (2 * P). Запишем это в уравнении:

[ 2P = P * (1 + r)^n ]

[ 2 = (1 + r)^2 ]

[ 2 = 1 + 2r + r^2 ]

[ r^2 + 2r - 1 = 0 ]

[ r = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

[ r = \frac{-2 ± \sqrt{2^2 - 41(-1)}}{2*1} ]

[ r = \frac{-2 ± \sqrt{4 + 4}}{2} ]

[ r = \frac{-2 ± \sqrt{8}}{2} ]

[ r = \frac{-2 ± 2.83}{2} ]

Таким образом, годовая учетная ставка должна быть примерно равна 0.83, чтобы начальная сумма вклада увеличилась в 2 раза за 2 года.