Для того чтобы найти объем производства, максимизирующий прибыль, нужно найти производную прибыли по объему производства и приравнять ее к нулю:

Прибыль (π) = TR - TC = Q(P - AC) = Q(P - (8,5Q - 10)/Q)
Π = Q(52-2P - (8,5Q-10))
Π = 52Q - 2Q^2 - 8.5Q^2 + 10Q
Π = 62Q - 10.5Q^2

ΔΠ/ΔQ = 62 - 21Q = 0
21Q = 62
Q = 62/21
Q ≈ 2,95

Подставляем значение Q обратно в уравнение спроса, чтобы найти цену:

QD = 52 - 2P
2,95 = 52 - 2P
2P = 49,05
P ≈ 24,53

Таким образом, максимизирующий прибыль объем производства составляет примерно 2,95 единиц, а цена - примерно 24,53.

Чтобы найти прибыль, подставим Q и P в уравнение прибыли:
Π = 622,95 - 10.5(2,95)^2 = 136,05

Таким образом, максимальная прибыль составляет примерно 136,05.

В долгосрочном периоде фирма будет стремиться к повышению прибыли, а значит, будет сохранять объем производства и цену на приблизительно том же уровне, если не будут изменены внешние условия (такие как конкуренция, технологические изменения и т. д.).