В данном случае, "Why not use this phone?" является фразеологическим выражением, которое используется для предложения чего-то или выражения разрешения сделать что-то. Это выражение имеет свой собственный устойчивый порядок слов и не требует использования "do" перед "not".

Просто запомните это выражение как цельное выражение и используйте его в соответствии с его синтаксисом.