Короткая, но системная картина на примере name и нескольких других слов.

1) Что было в среднеанглийском и как конкретно name изменилось

Среднеанглийская форма name обычно реконструируется как /naːmə/ (написания: name, name, etc.; финальная -e = безударная шва). Последовательность изменений:
Утрата конечной редуцированной гласной: /naːmə/ → /naːm/ (смена орфографического «-e» на нулевой звук, окончание выпадает в позднем СА/раннем НА). Великий сдвиг гласных: долгий низкий/средний передний /aː/ поднялся и дифтонгизировался → /eɪ/. В результате /naːm/ → /neɪm/.
Итого: /naːmə/ → /naːm/ → /neɪm/ (современное /neɪm/).

2) Механика Великого сдвига гласных (GVS) — кратко и по пунктам

Это цепной (chain) сдвиг долгих гласных английского: одни высшие гласные смещались в «освобождённую» область звукового пространства, другие поднимались и/или дифтонгизировались. Общая схема (упрощённо):
/iː/ → /aɪ/ (time)/eː/ → /iː/ (meet)/aː/ → /eɪ/ (name)/oː/ → /uː/ (goose)/uː/ → /aʊ/ (house)Механизмы, объясняющие направление:
«Pull» vs «push»: либо верхние гласные «уходят» (дифтонгизация /iː/ → /aɪ/ тянет за собой средние), либо низкие поднимаются, чтобы заполнить освободившуюся позицию.Фонетическое «усиление» (diphthongization) — долгие гласные склонны к колебанию и изменению качества перед/после подъёма артикуляции.Лексическая диффузия: изменение не происходит одновременно во всём лексиконе, распространяется по словам постепенно.Социальные факторы: миграции (после Чёрной смерти), урбанизация, влияние норм и престижа способствовали распространению новых реализаций.Орфография осталась консервативной → современное правописание часто не отражает новых звуков.

3) Несколько дополнительных примеров (ME → соврем.):

time: ME /tiːmə/ → потеря шва → /tiːm/ → GVS /taɪm/ (совр. /taɪm/). house: ME /huːs/ → GVS /haʊs/ (совр. /haʊs/). meet (или meat): ME /meːt/ → /miːt/ (совр. /miːt/). goose: ME /goːs/ → /guːs/ (совр. /guːs/). stone/boat: ME /stoːn/, /boːt/ → /stəʊn/, /bəʊt/ (брит. /stəʊn/, /bəʊt/; ам. /stoʊn/, /boʊt/).
(Для каждого слова видна та же логика: либо верхняя гласная дифтонгизируется, либо средняя поднимается.)

4) Почему некоторые диалекты сохранили архаичные реализации

Географическая изоляция: удалённые регионы (части Северной Англии, Шотландия, Ирландия) меньше подвержены быстрому распространению изменений из столичных центров. Социальная и идейная консервация: определённые группы сознательно или бессознательно сохраняют старые формы как маркеры идентичности. Различный временной ритм изменений: GVS не был единственным и одновременным процессом — он шёл по волнам; некоторые регионы «выпали» из волны и не приняли весь комплекс изменений. Контакт с другими языками/диалектами: скандинавское или кельтское влияние могло смещать или тормозить изменения. Фонетические условия: в отдельных окружениях (следование /r/, соседство определённых консонантов, слоговая структура) изменения могли идти иначе или не идти вовсе.
Примеры: в отдельных североанглийских и шотландских вариантах «time» может звучать ближе к [tiːm] или иметь монофтонгальную реализацию; в ряде северных вариантов «house» ближе к [huːs].

5) Заключение

На примере name видно типичную последовательность: утрата конечной швы → сохранение долготы → подъём/дифтонгизация долгих гласных в ходе GVS. GVS — это комплексный исторический процесс с фонетическими, лингвистическими и социальными причинами; отсюда и разноскоростность и диалектальные различия.
Если нужно, могу привести более подробную хронологию стадий GVS, диаграмму сдвигов в виде таблицы или дополнительные диалектальные примеры с конкретными IPA-реализациями.