Had to (должен был) используется для выражения обязательности в прошлом, тогда как have to (должен) используется для выражения обязательности в настоящем и будущем. Например:

I had to study for my exams last night. (Я должен был учиться вчера вечером)I have to finish this project by Friday. (Я должен закончить этот проект к пятнице)

Didn't have to (не обязан) используется, чтобы сказать, что что-то не было обязательным и не было сделано. Например:

I didn't have to go to work yesterday. (Мне не надо было идти на работу вчера)