Дано:
Максимальное перемещение: Δr = 18 см
Максимальная скорость: vmax = 16 см/с

Период колебаний Т математического маятника зависит от его длины и ускорения свободного падения по формуле:

T = 2π * √(l/g)

где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/c^2).

Максимальное перемещение связано с длиной маятника по формуле:

Δr = l - l_0

где l_0 - равновесная длина маятника.

Максимальная скорость также связана с длиной маятника по формуле:

vmax = √(2gΔr)

Решая эти уравнения, найдем значение длины маятника l:

Δr = l - l_0
18 = l - l_0

vmax = √(2gΔr)
16 = √(2 9.81 0.18)

l = 0.9 м, или 90 см.

Теперь подставляем найденное значение длины маятника и ускорение свободного падения в формулу для периода колебаний:

T = 2π √(0.9/9.81) = 2 π * 0.3 = 1.88 с

Ответ: период колебаний математического маятника равен 1.88 секунды.