Пусть q - заряд каждой капли, r - их радиусы. Тогда сила притяжения между каплями равна силе кулоновского взаимодействия:

[ \frac{q^2}{4\pi\epsilon_0 r^2} = \frac{1}{r^2}\sqrt{\frac{2q^2}{r^2} + \frac{1}{r^2}\sqrt{\frac{2q^2}{r^2}}}]

Учитывая, что в данной задаче q = e, где e - элементарный заряд, получаем:

[ \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r^2} = \frac{1}{r^2}\sqrt{\frac{2e^2}{r^2} + \frac{1}{r^2}\sqrt{\frac{2e^2}{r^2}}}]

Решив этот уравнение, найдем радиусы капель.

Сначала найдем значение напряженности в начальный момент времени по формуле:

[ E = \frac{F}{q} = \frac{kQ}{r^2}]

где k - постоянная Кулона, Q - заряд, r - расстояние. Подставляя данные:

[ E = \frac{910^9 2010^{-9}}{0.05^2} = 14410^2 \text{ Н/Кл}]

Теперь найдем модуль напряженности в установившейся точке:

[ E = \frac{kQ}{r^2} = \frac{910^9 2010^{-9}}{0.05^2} = 14410^2 \text{ Н/Кл}]