Пусть масса стержня и пули равны m, длина стержня L, скорость пули после удара равна v'. Поскольку упругий удар, то по закону сохранения импульса импульс системы до удара равен импульсу системы после удара:

m v0 = m v' + I * ω,

где I - момент инерции стержня, который вращается вокруг своего центра масс и равен I = (1/12) m L^2, а ω - угловая скорость стержня после удара.

Так как скорость центра масс стержня равна нулю после удара, то можно описать угловую скорость стержня как:

ω = v' / (L/2).

Подставляем это в уравнение импульса и получим:

m v0 = m v' + (1/12) m (v' / (L/2)).

Решаем уравнение относительно v':

v' = v0 / (1 + (1/6)) = 6/7 * v0.

Таким образом, угловая скорость стержня непосредственно после удара будет равна:

ω = (6/7 v0) / (L/2) = 12/7 (v0 / L).