Пусть Fц - центростремительная сила, действующая на мотоциклиста, а Fn - нормальная сила, действующая на него со стороны поверхности полусферы. Тогда с учётом второго закона Ньютона, представленного в виде Fц = maц, где m - масса мотоциклиста, а aц - центростремительное ускорение, можно записать уравнение равновесия по нормали к поверхности полусферы: Fn - mg*cos(α) = 0, где g - ускорение свободного падения, α - угол между вертикалью и нормалью к поверхности полусферы.

Центростремительная сила Fц равна mv^2/R, где R - радиус окружности, по которой движется мотоциклист. Тогда учитывая, что трение даёт дополнительную силу Ft = μFn, где μ - коэффициент трения скольжения, уравнение равновесия по нормали к поверхности примет вид: Fn - mgcos(α) = mv^2/(μR).

Придавая мотоциклисту равномерное горизонтальное движение по окружности радиуса R/2, можем записать уравнение равновесия по тангенциальной оси: Ft = maт, где aт - тангенциальное ускорение. Так как в данном случае aт = v^2/(R/2) = 2v^2/R, то получим уравнение: μFn = 2m*v^2/R.

Исключим из двух уравнений переменную Fn, разделив одно на другое: (Fn - mgcos(α))/(μFn) = 1/(2μ), откуда (1 - cos(α)/(μ) = 1/(2μ), тогда cos(α) = 1 - 2μ.

Минимальное значение коэффициента трения скольжения μ будет достигаться в случае, когда cos(α) = 1, то есть α = 0 градусов, что соответствует нулевому углу наклона касательной к поверхности полусферы. Таким образом, минимальным значением коэффициента трения скольжения для возможности движения по указанной траектории является μ = 0.