Для решения задачи используем формулу для расчета углового ускорения:

[
\alpha = \frac{{\omega_2 - \omega_1}}{t}
]

Где:

(\alpha) - угловое ускорение(\omega_1) - начальная угловая скорость(\omega_2) - конечная угловая скорость(t) - время, за которое скорость изменилась

Из условия задачи известно, что колесо совершило 14 оборотов при изменении частоты вращения от 2 до 5. Так как каждый оборот соответствует углу (2\pi), то общее угловое перемещение колеса:

[
\Delta\theta = 14 \times 2\pi = 28\pi
]

Также дано, что угловое ускорение колеса остается неизменным. Пусть (\alpha) - такое ускорение. Таким образом, угловое ускорение можно представить как:

[
\alpha = \frac{{\Delta\omega}}{{\Delta t}}
]

Из условия известно, что (\Delta\omega = 5 - 2 = 3) (изменение угловой скорости при изменении частоты вращения от 2 до 5). Теперь можем найти время, за которое угловая скорость поменялась:

[
\Delta t = \frac{{\Delta\omega}}{{\alpha}} = \frac{3}{\alpha}
]

Теперь найдем ускорение колеса для изменения частоты вращения от 5 до 7:

[
\Delta\omega' = 7 - 5 = 2
]

Также, время, за которое частота вращения изменилась от 5 до 7:

[
\Delta t' = \frac{{\Delta\omega'}}{{\alpha}} = \frac{2}{\alpha}
]

Таким образом, ускорение колеса для заданных изменений частот вращения и времени может быть найдено как:

[
\frac{3}{\alpha} = \Delta t = \frac{2}{\alpha} = \Delta t'
]

Решив данную систему уравнений, можно найти значение ускорения колеса.