Уравнение колебаний материальной точки будет иметь вид:

x(t) = A * sin(ωt)

где x(t) - смещение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний (в данном случае A = 20 см), ω - угловая частота колебаний.

Поскольку максимальная скорость точки равна Vmax = 40 см/c, то можно записать:

Vmax = A ω cos(ωt)

40 = 20 ω cos(ωt)

cos(ωt) = 2

Учитывая, что максимальное ускорение точки равно:

amax = A * ω^2

можно выразить угловую частоту ω через найденное значение cos(ωt):

cos(ωt) = cos(arccos(2))

cos(arccos(2)) = 2

Теперь найдем значение угловой частоты:

40 = 20 ω 2

ω = 1

И, наконец, найдем максимальное ускорение точки:

amax = 20 * 1^2 = 20 см/c^2

Таким образом, уравнение колебаний точки:

x(t) = 20 * sin(t)

Максимальное ускорение точки равно 20 см/c^2.