Для решения этой задачи воспользуемся уравнением крутого движения:

$$ \tau = I \cdot \alpha, $$

где
$\tau$ - момент силы,
I - момент инерции,
$\alpha$ - угловое ускорение.

Момент инерции диска относительно его оси вращения равен:

$$ I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2, $$

где
m - масса диска,
R - радиус диска.

Также известно, что угловое ускорение связано с линейным ускорением следующим образом:

$$ \alpha = \frac{a}{R}, $$

где
a - линейное ускорение при движении тела по окружности радиусом R.

Таким образом, можем записать уравнение движения в виде:

$$ \tau = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2 \cdot \frac{a}{R}, $$

$$ \tau = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R \cdot a, $$

$$ F \cdot R = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R \cdot a, $$

$$ a = \frac{2F}{m}. $$

Линейное ускорение связано с угловым следующим образом:

$$ a = R \cdot \alpha. $$

Тогда:

$$ \alpha = \frac{2F}{m \cdot R}. $$

Найдем время, через которое скорость колеса станет равной 71 рад/с, используя уравнение кинематики вращательного движения:

$$ \omega = \alpha \cdot t, $$

где
$\omega$ - угловая скорость.

Из условия задачи $\omega = 71$ рад/с. Подставляем значение углового ускорения $\alpha = \frac{2 \cdot 100}{50 \cdot 0.2} = 100$ рад/с^2:

$$ 71 = 100 \cdot t, $$

$$ t = 0,71 с. $$

Таким образом, колесо будет иметь скорость 71 рад/с через 0,71 секунды после начала действия силы.