Для затухающих колебаний справедлива формула:

A(t) = A0 * exp(-βt),

где A0 - начальная амплитуда колебаний, β - коэффициент затухания.

Из условия задачи мы знаем, что отношение амплитуд двух последовательных колебаний равно 0,6:

A2 = 0,6 * A1.

Также период затухающих колебаний Т = 0,5 с, что означает, что за время T амплитуда уменьшится в экспоненте e раз. Поэтому:

exp(-βT) = 0,6,

или

exp(-β*0,5) = 0,6.

Решив это уравнение, найдем значение β:

β = -ln(0,6) / 0,5 ≈ 1,203.

Зная коэффициент затухания β, можем определить собственную частоту колебаний ν:

β = ω / 2Q,

где ω = 2πν - собственная частота, Q - добротность.

Подставляя известные значения, получим:

1,203 = 2πν / 2Q.

Отсюда выразим ν:

ν = 1,203 / π ≈ 0,383 Гц.

И, наконец, найдем добротность колебательной системы:

Q = ω / 2β = π / 1,203 ≈ 2,618.

Таким образом, коэффициент затухания β ≈ 1,203, собственная частота колебаний ν ≈ 0,383 Гц, а добротность колебательной системы Q ≈ 2,618.