Задача по оптике На столе лежит книга на расстоянии d=1 м от основания перпендикуляра, опущенного из лампы на поверхность стола. Лампа может перемещаться только вверх и вниз. На какой высоте над столом ее следует повесить, чтобы освещенность книги была наибольшей? Лампу считать точечным изотропным источником света.
Задача по оптике На столе лежит книга на расстоянии d=1 м от основания перпендикуляра, опущенного из лампы на поверхность стола. Лампа может перемещаться только вверх и вниз. На какой высоте над столом ее следует повесить, чтобы освещенность книги была наибольшей? Лампу считать точечным изотропным источником света.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти наибольшую освещенность книги, нужно повесить лампу на столько высоко, чтобы лучи света падали на нее под наименьшим углом.
Обозначим точку на столе, в которой находится книга, как A. Пусть точка, в которой находится лампа, называется B, а точка, в которой луч света пересекает поверхность стола, назовем C. Треугольник ABC будет прямоугольным.
Пусть h - высота, на которой находится лампа над столом. Тогда длина отрезка AB равна h, BC равна d, а AC равна L (расстояние от лампы до книги).
Так как источник света изотропный, то интенсивность света на книгу будет пропорциональна косинусу угла, под которым падает луч света на книгу. То есть, для максимальной освещенности, требуется минимизировать косинус угла падения света на книгу.
Таким образом, нам нужно найти юбой луч света CB, который падает на книгу мнинимальным углом.
Теперь, по теореме Пифагора (в треугольнике ABC):
h^2 + d^2 = L^2
Искомая высота h будет равна:
h = sqrt(L^2 - d^2)
Таким образом, для нахождения максимальной освещенности, нужно повестить лампу на высоте sqrt(L^2 - d^2) над столом.