Для того чтобы тело начало скользить по диску, необходимо чтобы сила трения превысила касательную составляющую силы вращения.

Сначала найдем угловое ускорение тела:

[ a = r \cdot \alpha ]

где ( \alpha ) - угловое ускорение

Затем найдем угловую скорость, при которой тело начнет скользить:

[ F{тр} = \mu \cdot N ]
[ F{тр} = \mu \cdot m \cdot g ]
[ r \cdot m \cdot \alpha = \mu \cdot m \cdot g ]
[ \alpha = \frac{\mu \cdot g}{r} ]

[ \omega = \sqrt{\frac{\mu \cdot g}{r}} ]

Подставляем известные значения:

[ \omega = \sqrt{\frac{0,5 \cdot 9,8}{0,25}} = \sqrt{19,6} \approx 4,42 \, рад/с ]

Таким образом, тело начнет скользить по диску, когда угловая скорость достигнет примерно 4,42 рад/с.