Потенциальная энергия лестницы в поле тяжести определяется как

(U = -\frac{GmM}{r}),

где G - постоянная гравитационного притяжения, m - масса частицы нити, M - масса Земли, r - расстояние от центра Земли до середины нити.

Масса нити (m = 5 \, \text{кг/м} \times 144000 \, \text{км} = 720000 \, \text{кг}).

Масса Земли (M = 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}).

Расстояние от центра Земли до середины нити

(r = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 72000 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 72000 \times 10^3 \, \text{м} = 7.12 \times 10^6 \, \text{м}).

Теперь можем подставить значения и посчитать:

(U = -\frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \times 720000 \, \text{кг} \times 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}}{7.12 \times 10^6 \, \text{м}} = -6.19 \times 10^{15} \, \text{Дж}).

Итак, потенциальная энергия лестницы в поле тяжести Земли составляет -6.19 x 10^15 Дж.