Для начала преобразуем уравнение cos(2x) = sin(0.5π + x) с помощью формулы двойного аргумента:

cos(2x) = sin(0.5π + x)
cos(2x) = sin(0.5π)cos(x) + cos(0.5π)sin(x)
cos(2x) = cos(x) + sin(x)

Теперь преобразуем уравнение и используем формулы тригонометрии:

cos(2x) = cos(x) + sin(x)
cos(2x) - cos(x) - sin(x) = 0
2cos^2(x) - cos(x) - sin(x) = 0

Преобразуем уравнение к виду квадратного уравнения:

2cos^2(x) - cos(x) - sin(x) = 0
2cos^2(x) - 2cos(x)sin(x) - sin(x) + cos(x)sin(x) = 0
2cos(x)(cos(x) - sin(x)) - sin(x)(1 - cos(x)) = 0
(cos(x) - sin(x))(2cos(x) - sin(x)) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

1) cos(x) - sin(x) = 0
cos(x) = sin(x)

2) 2cos(x) - sin(x) = 0
2cos(x) = sin(x)

Решим первое уравнение:

cos(x) = sin(x)
cos(x) - sin(x) = 0
cos(x) = sqrt(2)/2
x = π/4 + 2πn, x = 5π/4 + 2πn

Решим второе уравнение:

2cos(x) = sin(x)
2cos(x) - sin(x) = 0
2cos(x) = -sin(x)
cos(x) = -sin(x)
cos(x) + sin(x) = 0
cos(x) = -sqrt(2)/2
x = 3π/4 + 2πn, x = 7π/4 + 2πn

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие условию x принадлежит отрезку (-3.5π; -2π):

x = 3π/4 + 2πn

-3.5π < 3π/4 + 2πn < -2π
-7 < 12n < -4
-7/12 < n < -4/12
-7/12 < n < -1/3

Суммируем решения уравнения в заданном диапазоне:
3π/4, -5π/4 (n=-1)
3π/4, -9π/4 (n=-2)

Ответ: Сумма решений уравнения cos2x=sin(0,5пи+x), принадлежащих отрезку (-3,5 пи; -2 пи) равна 2π.