Это не простое совпадение, а математическое соотношение, которое происходит из уравнения колебаний математического маятника. В общем случае, период колебания математического маятника зависит от длины нити маятника и ускорения свободного падения на Земле.

Уравнение для периода колебания математического маятника можно записать в виде:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебания, l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Если мы примем приближенное значение для ускорения свободного падения на Земле g ≈ 9.81 м/с², то у нас получится:

T = 2π√(l/9.81).

Если мы возведем это уравнение в квадрат, то получится:

T² = 4π²(l/9.81) = 4π²(l/g).

Таким образом, мы видим, что pi² с точностью меньше процента действительно равно отношению длины нити математического маятника к ускорению свободного падения на Земле. Это соотношение не является случайным, а следует из физических законов и уравнений колебаний.