Для нахождения модуля скорости v0 в начале первого промежутка времени воспользуемся формулой равноускоренного движения:

S1 = v0t1 + (at1^2)/2

где S1 - путь, пройденный за первый промежуток времени,
v0 - скорость в начале первого промежутка времени,
t1 - продолжительность первого промежутка времени.

Из условия задачи известны значения S1, t1, S2 и t2. Ускорение а тела постоянно в течение всего движения. Таким образом, найдем а из второго промежутка времени:

S2 = v0t2 + (at2^2)/2 = 208 м
тогда a = (2(S2 - v0t2))/(t2^2)

Теперь найдем v0, подставив найденное значение a в первое уравнение:

80 = v04 + (a4^2)/2
80 = v04 + ((2(208 - v08))/(8^2))4

Решив эту систему уравнений, получим v0 = 18 м/c.