Для нахождения средней кинетической энергии одной молекулы воспользуемся формулой:

(E_{\text{к}} = \frac{3}{2}kT),

где (E_{\text{к}}) - средняя кинетическая энергия одной молекулы, (k) - постоянная Больцмана, (T) - температура газа.

Из уравнения состояния идеального газа (PV = nRT) найдем температуру:

(P = \frac{nRT}{V}),

(T = \frac{PV}{nR}).

Теперь можно подставить значения и решить задачу:

(T = \frac{10\text{ мПа} 810^{10}\text{ молекул/см}^3 1.3810^{-23}\text{ Дж/К}}{8.31\text{ Дж/(моль*К)}} = 73.9\text{ К}).

(E_{\text{к}} = \frac{3}{2} 1.38 10^{-23} 73.9 = 4.8 10^{-21}\text{ Дж}).

Итак, средняя кинетическая энергия одной молекулы составляет (4.8 * 10^{-21} \text{ Дж}), температура газа - (73.9\text{ К}).