Из условия задачи мы знаем, что давление воздуха в сосуде уменьшили в n раз, а диаметр пузырька увеличился в k раз.

Поскольку давление воздуха изотермически уменьшилось в n раз, то по закону Лапласа, давление внутри пузырька увеличилось в n раз. Таким образом, давление внутри пузырька равно npo.

Для пузырька с диаметром d радиус равен d/2, а для пузырька с увеличенным диаметром в k раз - k(d/2) = kd/2.

Согласно формуле Лапласа:

P = 2T/R

где P - избыточное давление внутри пузырька, T - коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки, R - радиус кривизны пузырька.

Для первоначального пузырька:

P = 2T/(d/2) = 4T/d

Для увеличенного пузырька:

P' = 2T/(kd/2) = 4T/kd

Из условия задачи, известно, что P' = npo.

Получаем уравнение:

4T/kd = npo

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды T равен:

T = kndpo/4