Для решения этой задачи воспользуемся формулой для КПД тепловой машины по циклу Карно:

η = 1 - Tc/Th,

где η - КПД машины, Tc - температура холодильника, Th - температура нагревателя.

Из условия задачи КПД идеальной тепловой машины по циклу Карно равен 25%, то есть 0.25.

После повышения температуры нагревателя на ΔT и увеличения КПД в 2 раза, новый КПД будет равен 0.5.

Предположим, что исходно температура нагревателя была Th1, а после увеличения - Th2.

Уравнения для двух случаев будут следующими:

0.25 = 1 - Tc/Th1,

0.5 = 1 - Tc/Th2.

Решив эту систему уравнений, найдем Tc/Th1 и Tc/Th2.

0.25 = 1 - Tc/Th1,

Tc/Th1 = 0.75,

0.5 = 1 - Tc/Th2,

Tc/Th2 = 0.5.

Далее, найдем отношение Th2 к Th1:

Tc/Th1 / Tc/Th2 = 0.75 / 0.5 = 3/2.

Таким образом, температуру нагревателя нужно повысить на 50% (на 1/2 начального значения), чтобы увеличить КПД в 2 раза.