Начнем с того, что электроёмкость конденсатора определяется формулой:
C = ε0 ε S / d,
где ε0 - электрическая постоянная (8.85 * 10^-12 Ф/м), ε - диэлектрическая проницаемость среды, S - площадь обкладок конденсатора, d - расстояние между обкладками.

Изначально, при расстоянии между обкладками d, у конденсатора было напряжение U = 2 кВ. Тогда работа, которую пришлось совершить внешней силе, чтобы зарядить конденсатор до этого напряжения:
W1 = (1/2) C U^2 = (1/2) 5 10^-9 * (2000)^2 = 10 мкДж.

При увеличении расстояния между обкладками в 4 раза, электроёмкость конденсатора изменится. Из формулы для электроёмкости видно, что она обратно пропорциональна расстоянию между обкладками:
C' = C d / d' = 510^-9 1 / 4 = 1.25 10^-9 Ф.

Теперь, чтобы найти минимальную работу, которую нужно совершить внешней силе для изменения расстояния между обкладками конденсатора, можно воспользоваться вторым законом сохранения энергии:
W2 = (1/2) C' U^2 - (1/2) C U^2 = (1/2) 1.25 10^-9 * (2000)^2 - 10 мкДж = 25 мкДж - 10 мкДж = 15 мкДж.

Таким образом, минимальная работа, совершенная внешней силой при увеличении расстояния между обкладками конденсатора в 4 раза, равна 15 мкДж.