Для плоского волнового фронта радиус n-й зоны Френеля выражается формулой:

r_n = \sqrt{n \lambda L}

где r_n - радиус n-й зоны Френеля, \lambda - длина волны, L - расстояние до экрана.

Из условия задачи известно, что р_4 = 3 мм. Для определения р_7 найдем известные значения:

n = 4, r_4 = 3 мм

Подставляем известные значения в формулу и находим длину волны:

3 = \sqrt{4 \lambda L}

9 = 4 \lambda L

\lambda L = \frac{9}{4}

Дано, что r_7 = ?

Теперь выразим радиус 7-й зоны Френеля через длину волны и расстояние до экрана:

r_7 = \sqrt{7 \lambda L} = \sqrt{7 \cdot \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{63}{4}} = \frac{\sqrt{63}}{2} \approx 3.976 мм

Ответ: радиус 7-й зоны Френеля составляет около 3.976 мм.