По гипотезе де Бройля, длина волны, связанная с движением электрона, определяется как λ = h / p, где h - постоянная Планка, p - импульс электрона.

Также известно, что импульс электрона связан с его энергией следующим образом: p = √(2mE), где m - масса электрона, E - его кинетическая энергия.

Тогда уравнение имеет вид λ = h / √(2mE).

Радиус орбиты электрона связан с его длиной волны следующим образом: λ = 2πr, где r - радиус орбиты.

Таким образом, у нас есть уравнение: h / √(2mE) = 2πr.

Подставляем значения: h = 6.63 10^-34 Джс, m = 9.11 10^-31 кг, r = 100 пм = 100 10^-12 м.

Теперь можем найти энергию электрона:
6.63 10^-34 / √(2 9.11 10^-31 E) = 2π 100 10^-12.
6.63 10^-34 / √(2 9.11 10^-31 E) = 6.28 10^-10.
Решая уравнение, получим:
E = 7.23 10^-19 Дж.

Таким образом, энергия электрона на орбите радиусом 100 пм равна 7.23 * 10^-19 Дж.