При движении заряженной частицы в однородном магнитном поле ее радиус движения определяется формулой:
r = (mv)/(qB),

где m - масса частицы, v - скорость частицы, q - заряд частицы, B - индукция магнитного поля.

Если кинетическая энергия заряженной частицы увеличивается в 2 раза, то ее скорость также увеличится. Поскольку масса частицы не меняется, то с учетом формулы для кинетической энергии (K = 1/2mv^2) можно записать, что при увеличении кинетической энергии в 2 раза скорость частицы увеличится в корень из 2 раза.

Таким образом, при увеличении кинетической энергии в 2 раза радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле, также увеличится в корень из 2 раза, так как обратно пропорционален скорости.