Для вывода данного кинематического закона равноускоренного движения, используем уравнение движения:

x(t) = x0 + v0t + (1/2)at^2

Где:
x(t) - положение объекта в момент времени t
x0 - начальное положение объекта
v0 - начальная скорость объекта
a - ускорение объекта

Проинтегрируем уравнение движения по времени:

∫x(t)dt = ∫(x0 + v0t + (1/2)at^2)dt

x(t) = x0t + (v0t^2)/2 + (at^3)/6 + C

Где C - постоянная интегрирования. Для определения ее значения воспользуемся начальными условиями:

x(0) = x0

Тогда C = 0 и получим окончательный вид уравнения движения:

x(t) = x0 + v0t + (at^2)/2

Таким образом, математически выведен кинематический закон равноускоренного движения x(t) = x0 + v0t + (at^2)/2.