Поскольку AMB = 90 градусов, то треугольник AMB - прямоугольный. Так как AM = 13√2 и BM = 15√2, то длина AB равна 20 (по теореме Пифагора).
Теперь рассмотрим треугольник AOB. Так как он прямоугольный и AB = 20, то мы можем применить ту же теорему Пифагора для нахождения длины OA:
OA^2 + AB^2 = OB^2
OA^2 + 20^2 = MO^2
OA^2 + 400 = MO^2

Теперь рассмотрим треугольник AOM. Так как AM = 13√2 и MO^2 = OA^2 + 400, то мы можем применить теорему Пифагора:
OA^2 + AM^2 = MO^2
OA^2 + 338 = MO^2

Теперь мы можем выразить OA^2 из обоих уравнений и приравнять их:
OA^2 + 400 = OA^2 + 338
400 = 338
62 = OA^2

Таким образом, OA = √62. Теперь мы можем найти MO:
MO^2 = OA^2 + 400
MO^2 = 62 + 400
MO^2 = 462
MO = √462 = 21√6

Ответ: MO = 21√6.