Для решения этой задачи нам нужно знать, что линейная скорость конца рукоятки колодезного ворота вычисляется по формуле:

v = r * ω,

где v - линейная скорость конца рукоятки, r - радиус рукоятки, а ω - угловая скорость.

Так как радиус рукоятки в 3 раза больше радиуса вала, то r = 3r_val,

где r_val - радиус вала.

Также известно, что за 20 секунд было поднято ведро с глубины 10 метров. Для этого нам нужно вычислить скорость поднятия ведра в м/с:

v_vedra = 10 м / 20 с = 0.5 м/с.

Так как скорость вращения вала связана со скоростью поднятия ведра по формуле:

v = r * ω,

то ω = v / r_val.

Подставляя значения, получаем:

ω = 0.5 / r_val.

Теперь можем найти линейную скорость конца рукоятки колодезного ворота:

v = 3r_val ω = 3r_val (0.5 / r_val) = 1.5 м/с.

Таким образом, линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины 10 м за 20 секунд составит 1.5 м/с.