Обозначим скорость голубя ( v ), скорость ветра ( u ) и расстояние между городами ( d ).

Тогда по условию задачи:

1) ( \frac{d}{v+u} = 12 ) (безветренная погода)

2) ( \frac{d}{v+u} = 10 ) (с попутным ветром)

Из этих двух уравнений можем составить систему уравнений:

[
\begin{cases}
d = 12(v+u) \
d = 10(v+u)
\end{cases}
]

Решая эту систему, находим ( v = \frac{d}{2} ) и ( u = \frac{d}{24} ).

Теперь в случае встречного ветра скорость голубя будет равна ( v-u = \frac{d}{2} - \frac{d}{24} = \frac{11d}{24} ).

Итак, чтобы преодолеть расстояние в этом случае, голубю потребуется ( \frac{d}{\frac{11d}{24}} = \frac{24}{11} ) часов.