Используем закон сохранения момента импульса:

I1ω1 = I2ω2

Где I1 - момент инерции человека и скамьи до поворота стержня, I2 - момент инерции после поворота, ω1 и ω2 - угловые скорости до и после поворота стержня.

Момент инерции стержня относительно оси вращения (в данном случае центра скамьи):

Iстержня = (1/3)ml^2 = (1/3) 10 2^2 = 13.3 кг*м^2

Так как человек стоит в центре скамьи, то момент инерции человека и скамьи вместе можно считать как момент инерции человека в отсутствие скамьи:

I1 = Iчеловека = k*h^2

где k - коэффициент, h - расстояние от оси вращения до центра масс человека.

С учетом того, что человек держит стержень за середину, то центр масс человека совпадает с осью вращения. То есть h = 0.

Таким образом, I1 = 0

С учетом закона сохранения момента импульса:

I1ω1 = I2ω2

(13.3 + 0) 40 = (13.3 + 10) 50

532 = 661.5

I2 = 7.79 кг * м^2

Итак, суммарный момент инерции человека и скамьи после поворота стержня составляет 7.79 кг * м^2.