Для нахождения наибольшей возможной средней скорости на участке в 1 км будем использовать формулу равноускоренного движения:

v = u + at,

где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Поскольку нам нужно найти наибольшую возможную среднюю скорость, будем считать, что начальная скорость равна 0 (автомобиль стартует с места). Таким образом, начальная скорость u = 0 м/c.

Для нахождения времени, которое автомобиль находится на участке в 1 км, воспользуемся формулой для равноускоренного движения:

s = ut + (1/2)at^2,

где s - путь, который нужно преодолеть (1 км = 1000 м).

Подставим известные значения:

1000 = 0 + (1/2)1t^2,
1000 = 0.5t^2,
t^2 = 2000,
t ≈ 44.72 с.

Теперь найдем конечную скорость:

v = 0 + 1*44.72,
v ≈ 44.72 м/c.

Итак, наибольшая возможная средняя скорость на участке в 1 км при ускорении 1 м/с^2 составляет примерно 44.72 м/c.