Период полураспада изотопа йод-131 составляет 8,02 дней. Для расчета времени, за которое распадется 87,5% изначального количества изотопа, нужно воспользоваться формулой для экспоненциального распада:

N(t) = N(0) * e^(-kt),

где N(t) - количество оставшегося вещества через время t, N(0) - начальное количество вещества, k - постоянная распада, t - время.

Для нахождения постоянной распада k воспользуемся формулой:

ln(2)/T1/2 = k,

где T1/2 - период полураспада.

ln(2)/8.02 = k,
k ≈ 0.0865.

Теперь можем найти время, за которое распадется 87,5% изначального количества (находим t, при котором N(t)/N(0) = 0.875):

0.875 = e^(-0.0865t),
-0.0865t = ln(0.875),
t ≈ 26,46 дня.

Итак, за около 26,46 дня распадется 87,5% радиоактивного изотопа йод-131.