N1
Для того чтобы кубик плавал, необходимо, чтобы сила Архимеда, действующая на него (равная плотности воздуха умноженной на объем кубика и ускорение свободного падения), была равна весу кубика. То есть, если масса метала в кубике равна (m_1), а масса воздуха внутри кубика равна (m_2), то условие плавания можно записать как:

[\rho_{воздуха} V = m_1 + m_2],
[m1 = V \cdot \rho{метала}],
[m2 = V \cdot \rho{воздуха}],
где (\rho{метала}) - плотность метала, (\rho{воздуха}) - плотность воздуха.

N2
Для того чтобы воздушный шар поднял тело весом 100 кг, сила Архимеда, действующая на шар (равная плотности воздуха, умноженной на объем шара и ускорение свободного падения), должна быть равна весу тела. То есть, если масса воздушного шара равна (m_1), а масса водорода внутри шара равна (m_2), условие взлета можно записать как:

[\rho_{водорода} V = m_1 + m_2],
[m1 = V \cdot \rho{воздуха}],
[m2 = V \cdot \rho{водорода}],
где (\rho_{водорода}) - плотность водорода.

Кроме того, необходимо учесть, что сила Архимеда должна компенсировать вес тела:

[\rho_{воздуха} V \cdot g = 100 \cdot g],
где (g) - ускорение свободного падения.

Решив систему уравнений, можно найти минимальный объем шара при котором он взлетит.