Пусть a - модуль ускорения частицы, v - скорость частицы.

Из условия задачи известно, что скорость уменьшается, достигая минимального значения, а затем возрастает в 2 раза через 2 секунды. В момент минимальной скорости a = 0, так как скорость уменьшается.

По формуле для равноускоренного движения:

v = v0 + at, где v0 - начальная скорость, t - время

После минимальной скорости скорость увеличивается в 2 раза, значит

2v = v + 2a*2

2v = v + 4a

v = 4a

Также известно, что скорость уменьшается и минимальное значение достигнуто через некоторое время t1, и через 2 секунды после этого достигается максимальное значение скорости. То есть:

v(t1) = 4a, v(t1+2) = 2*4a

Также известно, что ускорение считаем по модулю, и так как скорость изменяется одинаково при увеличении и уменьшении, можно считать, что значение ускорения будет одинаковым в обоих случаях (так как ускорение постоянно).

Из системы уравнений можно найти a и v:

v(t) = v0 + at

a = (v(t) - v0) / t

a = (4a - 0) / t1 = 4a / t1

a = (8a - 4a) / 2 = 4a / 2 = 2a

2a = 4a / t1

t1 = 2

То есть, минимальная скорость достигнута через 2 секунды.

Теперь найдем модуль ускорения:

Так как v = 4a, то a = v/4, подставляем значение t = 2:

a = 4/4 = 1 м/с^2

Модуль вектора ускорения равен 1 м/с^2.