1) Поскольку давление на дно сосуда обусловлено весом столба жидкостей над ним, то можно записать уравнение равновесия давлений:
P = P_1 + P_2,
где P - общее давление на дно сосуда, P_1 - давление столба воды, P_2 - давление столба бензина.

Известно, что высота слоя бензина 50 см = 0.5 м. Плотность воды - 1000 кг/м³, плотность бензина - 750 кг/м³.

Найдем давление столба воды:
P_1 = ρ_1 g h_1,
где ρ_1 - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h_1 - высота слоя воды.

Подставляем известные значения и находим h_1:
P = 1000 9.81 h_1 + 750 9.81 0.5 = 7550,
9810 h_1 + 3675 = 7550,
9810 h_1 = 3875,
h_1 = 0.3945 м = 39,45 см.

Ответ: высота слоя воды равна 39,45 см.

2) Объем цемента - 10 м³, плотность цемента - 2800 кг/м³, грузоподъемность автомашины - 3 т = 3000 кг.

Масса цемента:
m = V ρ = 10 2800 = 28000 кг.

Количество рейсов:
n = m / (грузоподъемность) = 28000 / 3000 = 9,33.

Ответ: автомашина должна сделать 10 рейсов для перевозки 10 м³ цемента.

3) Атмосферное давление изменяется с высотой по закону убывания: на каждые 8,5 км высоты давление уменьшается вдвое. На уровне моря давление составляет примерно 101325 Па.

Можно составить формулу для вычисления давления на любой высоте h:
P(h) = 101325 * (1/2)^(h/8500),
где h - высота над уровнем моря.

Например, для h = 17000 м:
P(17000) = 101325 * (1/2)^(17000/8500) ≈ 25331 Па.

Ответ: атмосферное давление изменяется с высотой по экспоненциальному закону.