Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для периода полураспада:

N(t) = N0 * (1/2)^(t/T)

Где N(t) - количество атомов в момент времени t, N0 - начальное количество атомов, t - время, прошедшее с начала измерения, T - период полураспада.

Поскольку нам нужно узнать, через какое время число атомов уменьшится в 8 раз, можно выразить это как:

N(t) = N0 / 8

И заменить N(t) в формуле для периода полураспада:

N0/8 = N0 * (1/2)^(t/T)

1/8 = (1/2)^(t/T)

Теперь найдем t/T:

t/T = log(1/8) / log(1/2)

t/T ≈ 3

Итак, число атомов уменьшится в 8 раз через 3 периода полураспада, что составляет 3 * 1600 = 4800 лет.